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Presentazione
L'analisi matematica è un ramo della matematica sviluppato sulla base dei concetti del calcolo infinitesimale. In passato l'analisi matematica si occupava del complesso dei simboli e delle regole operative su tali simboli per lo studio delle proprietà di un oggetto matematico effettuando una sua scomposizione in parti fino a giungere alle parti infinitesime che lo compongono. L'analisi matematica introduce i concetti di infinito e di limite, ed è proprio lo studio di queste problematiche che ha portato l'analisi matematica da calcolo di elemento ad indagine presente in molti ambiti scientifici.

Panoramica

Modulo 1: Insiemi, successioni e funzioni continue
  • Insiemi: insiemi ordinati, massimo, minimo, estremo inferiore-superiore, completezza di , numeri reali, insiemi induttivi, induzione matematica.
  • Successioni e limiti di successioni in : successioni reali, limiti di successioni, forme indeterminate, .
  • Numeri complessi: nozioni sui numeri complessi.
  • Limiti di funzioni reali di variabili reali: definizione di limite, esistenza del limite.
  • Funzioni continue e circolari: funzioni continue, funzioni circolari.
Modulo 2: Derivate, integrali e serie
  • Calcolo differenziali per funzioni reali di variabile reale: derivata di una funzione, derivate di ordine superiore, polinomi di Taylor, funzioni convesse e zero di funzioni convesse, massimi e minimi realtivi.
  • Integrale di Riemann: concetto di integrale, definizione di integrale di Riemann, integrale definito, integrale generalizzato.
  • Serie numeriche
  • Successioni e serie di funzioni
Modulo 3: Funzioni in due variabili, curve e superfici
  • Funzioni di più variabili reali: limiti e continuità, calcolo differenziale, formula di Taylor, funzioni a valori vettoriali.
  • Curve ed integrali curvilinei
  • Forme differenziali lineari
  • Integrali multipli: Integrali doppi, Integrali tripli, integrale secondo Reimann in
  • Integrazione secondo Lebesgue
  • Superfici ed integrali di superficie
Prerequisiti

L'analisi più che ogni altra materia matematica richiede una conoscenza almeno basilare della storia della matematica per comprendere bene il perché esistono certi metodi di calcolo e da quali esigenze sono venute fuori. È dunque fondamentale non privarsi del tempo necessario per approfondire anche le curiosità che rendono estremamente importante e affascinante questa materia.

Programma

Modulo 1

Modulo 2

Verifiche d'apprendimento

È possibile, e fortemente consigliato, integrare le lezioni e valutare la propria preparazione attraverso queste esercitazioni. È possibile verificare la conoscenza di un argomento specifico o dell'intero programma.

Questa materia al momento non prevede verifiche d'apprendimento.

Risorse

La Biblioteca del Dipartimento di Matematica contiene risorse utili per approfondire.


Confronto

Cassetto2

Cassetto nuovo