Integrale generalizzato

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lezione
Integrale generalizzato
Tipo di risorsa Tipo: lezione
Materia di appartenenza Materia: Analisi matematica
Avanzamento Avanzamento: lezione completa al 25%.

Siano e sia una funzione continua. Si dice che è integrabile in senso generalizzato su

se:

Modifica

Esiste finito

 

Modifica

Esiste finito

 

Modifica

Per un     è integrabile in senso generalizzato su   e su . In tal caso

 

Tenete ben presente che la scelta di   non è affatto determinante.

 Nota:
eventualmente fare la dimostrazione

In tutti questi casi, il limite finito (cioè l'integrale generalizzato) è per definizione uguale all'integrale   e si dice convergente.

TeoremaModifica

Sia  .   è integrabile in senso generalizzato su   se e solo se

 
DimostrazioneModifica

 Nota:
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ProposizioneModifica

 
DimostrazioneModifica

 Nota:
fare la dimostrazione