Integrale generalizzato

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lezione
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Integrale generalizzato
Tipo di risorsa Tipo: lezione
Materia di appartenenza Materia: Analisi matematica
Avanzamento Avanzamento: lezione completa al 25%

Siano e sia una funzione continua. Si dice che è integrabile in senso generalizzato su

se:

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Esiste finito

 

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Esiste finito

 

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Per un     è integrabile in senso generalizzato su   e su . In tal caso

 

Tenete ben presente che la scelta di   non è affatto determinante.

 Nota:
eventualmente fare la dimostrazione

In tutti questi casi, il limite finito (cioè l'integrale generalizzato) è per definizione uguale all'integrale   e si dice convergente.

Teorema

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Sia  .   è integrabile in senso generalizzato su   se e solo se

 
Dimostrazione
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 Nota:
fare la dimostrazione

Proposizione

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Dimostrazione
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 Nota:
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