Analisi matematica > Integrale generalizzato
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Siano
e sia
una funzione continua. Si dice che
è integrabile in senso generalizzato su
![{\displaystyle [a,b[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c9bb8008fcc4dbfec461b9feb2223bc03d3efd5)
![{\displaystyle ]a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/784ada3a213049f80d0909d4b95b4b8a7f871e83)
![{\displaystyle ]a,b[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b51ec208e9582e11a4f340a42d4f17fb4748fcb)
se:
![{\displaystyle f\in {\mathcal {C}}([a,b[,\mathbb {R} )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d44adf7a79390bc815f158841bd1b7ffe2436036)
modifica
Esiste finito
![{\displaystyle f\in {\mathcal {C}}(]a,b],\mathbb {R} )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ea48e886537cbec2fae9fd5a0a8e79267c31c88)
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Esiste finito
![{\displaystyle f\in {\mathcal {C}}(]a,b[,\mathbb {R} )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dee2c12ba30f196304c4612a1b66c57d5bd6e4fd)
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Per un è integrabile in senso generalizzato su e su . In tal caso
Tenete ben presente che la scelta di non è affatto determinante.
Nota:
eventualmente fare la dimostrazione
In tutti questi casi, il limite finito (cioè l'integrale generalizzato) è per definizione uguale all'integrale e si dice convergente.
Sia . è integrabile in senso generalizzato su se e solo se
Nota:
fare la dimostrazione
Nota:
fare la dimostrazione