Funzioni uniformemente continue

In Analisi Matematica si dice che una funzione $f:I\to \mathbb {R}$, dove $I\subseteq \mathbb {R}$ è un intervallo, è uniformemente continua se per ogni numero reale $\varepsilon >0$ esiste un numero reale $\delta >0$, tale che per ogni $x_{1},x_{2}\in I$ con $|x_{1}-x_{2}|<\delta$ (cioè "sufficientemente vicini l'uno all'altro") si ha

$|f(x_{1})-f(x_{2})|<\varepsilon$.

Diversamente dalla continuità semplice la distanza $\delta$ dipende quindi unicamente dalla distanza $\varepsilon$ e non dal punto $x_{1}$ o $x_{2}$.