Materia:Algebra lineare
L'algebra lineare è la branca della matematica che si occupa dello studio dei vettori, spazi vettoriali (o spazi lineari), trasformazioni lineari, e sistemi di equazioni lineari.
Gli spazi vettoriali sono un tema centrale nella matematica moderna; così, l'algebra lineare è usata ampiamente nell'algebra astratta, nella geometria e nell'analisi funzionale. L'algebra lineare ha inoltre una rappresentazione concreta nella geometria analitica.
Con l'algebra lineare si studiano completamente tutti i fenomeni fisici "lineari", cioè quelli in cui intuitivamente non entrano in gioco distorsioni, turbolenze e fenomeni caotici in generale. Anche fenomeni più complessi, non solo della fisica ma anche delle scienze naturali e sociali, possono essere studiati "approssimando il sistema" con un modello lineare.
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«Mi piace [...] la libertà della matematica. Se studi fisica o chimica devi descrivere il mondo reale. Ma in matematica puoi costruire le tue strutture. Puoi camminare in mondi creati dall'immaginazione delle persone. Non sei legato al mondo reale. È come essere Dio in un certo senso. Puoi creare mondi, e studiarli. Credo sia per una combinazione della bellezza, dell'immaginazione e della libertà. (Aner Shalev)» |
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«Il linguaggio della matematica si rivela irragionevolmente efficace nelle scienze naturali [...] un dono meraviglioso che non comprendiamo né meritiamo. (Eugene Wigner)» |
Area di riferimento
Area di Scienze matematiche, fisiche e naturali
Corsi
Questa materia fa parte dei seguenti corsi:
Corso di Matematica
Corso di Fisica
Corso di Ingegneria aerospaziale
Corso di ingegneria dell'automazione
Corso di Ingegneria elettrica
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Dipartimento
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Dipartimento: Scienze matematiche, fisiche e naturali
Vettori, matrici e sistemi lineari
- Introduzione alla nozione di spazio vettoriale
- Vettori e matrici
: somma, prodotto scalare, prodotto vettoriale - Sistemi lineari e metodo di riduzione di Gauss
. - Determinanti
. - Metodo di Cramer
Spazi Vettoriali
- Spazi vettoriali: gli spazi Rn e Cn. Esempi di spazi vettoriali finitamente generati e non
- Basi, dimensione e somma di spazi vettoriali .
- Sottospazi. Dipendenza lineare.
- Trasformazioni lineari di spazi vettoriali, nucleo, immagine, iniettività e suriettività
- Isomorfismi, cambiamenti di base, endomorfismi e matrici coniugate
- Autospazi e diagonalizzazione
- Diagonalizzazione degli Endomorfismi e autovettori
Applicazioni Lineari
- Applicazioni lineari .
- Rango di una matrice
. - Teorema di Rouché-Capelli
- Spazi di omomorfismi .
- Diagonalizzazione degli Endomorfismi e autovettori .
- Autovalori e autovettori e diagonalizzazione di matrici
- Sistemi lineari
- Sistemi lineari: metodi di riduzione. Teorema di Rouchè-Capelli. Compatibilità dei sistemi lineari
Spazi euclidei
Geometria Analitica
È possibile, e fortemente consigliato, integrare le lezioni e valutare la propria preparazione attraverso queste esercitazioni. È possibile verificare la conoscenza di un argomento specifico o dell'intero programma.
Questa materia al momento non prevede verifiche d'apprendimento.
La Biblioteca del Dipartimento di Matematica contiene risorse utili per approfondire. Software:
- GeoGebra. GeoGebra è un software per la matematica che fornisce strumenti per lo studio di geometria, algebra e analisi, rivolto all'insegnamento della matematica nella scuola primaria e secondaria. Si possono costruire punti, vettori, segmenti, rette, coniche e funzioni, modificandole in tempo reale. Dall'altra parte, equazioni e coordinate possono essere inserite direttamente.
- È possibile anche usare GeoGebra senza scaricarlo interamente, qui.
- Sito web: www.geogebra.org
Libri:
Software per computer
- GeoGebra. GeoGebra è un software per la matematica che fornisce strumenti per lo studio di geometria, algebra e analisi, rivolto all'insegnamento della matematica nella scuola primaria e secondaria.Da una parte GeoGebra è un sistema di geometria dinamica. Si possono costruire punti, vettori, segmenti, rette, coniche e funzioni, modificandole in tempo reale. Dall'altra parte, equazioni e coordinate possono essere inserite direttamente. Così, GeoGebra ha la possibilità di trattare variabili numeriche, vettori e punti, calcolare derivate e integrali di funzioni e dispone di vari operatori.
- È possibile anche usare GeoGebra senza scaricarlo interamente, qui.
- Sito web: www.geogebra.org
Programmi per calcolatrici grafiche
Texas Instrument
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HP
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