Materia:Algebra lineare

Algebra lineare

Aree di riferimento

Area di Scienze matematiche, fisiche e naturali

Corsi

Questa materia fa parte dei seguenti corsi:
Corso di Matematica
Corso di Fisica
Corso di Ingegneria aerospaziale
Corso di ingegneria dell'automazione
Corso di Ingegneria elettrica
Corso di Ingegneria informatica

Dipartimenti

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Dipartimento: Scienze matematiche, fisiche e naturali

Presentazione

Illustrazione di uno spazio di vettori

L'algebra lineare è la branca della matematica che si occupa dello studio dei vettori, spazi vettoriali (o spazi lineari), trasformazioni lineari, e sistemi di equazioni lineari.

Gli spazi vettoriali sono un tema centrale nella matematica moderna; così, l'algebra lineare è usata ampiamente nell'algebra astratta, nella geometria e nell'analisi funzionale. L'algebra lineare ha inoltre una rappresentazione concreta nella geometria analitica.

Con l'algebra lineare si studiano completamente tutti i fenomeni fisici "lineari", cioè quelli in cui intuitivamente non entrano in gioco distorsioni, turbolenze e fenomeni caotici in generale. Anche fenomeni più complessi, non solo della fisica ma anche delle scienze naturali e sociali, possono essere studiati "approssimando il sistema" con un modello lineare.

Programma

Introduzione all'algebra lineare

Modulo 1

Introduzione alla nozione di spazio vettoriale
Vettori ordinari: somma, prodotto scalare, prodotto vettoriale
Sistemi lineari e metodo di riduzione di Gauss
Determinanti
Metodo di Cramer
Rango, teorema di Rouché-Capelli
Autovalori e autovettori e diagonalizzazione di matrici
Sistemi lineari: metodi di riduzione. Teorema di Rouchè-Capelli. Compatibilità dei sistemi lineari
Spazi vettoriali: gli spazi Rn e Cn. Esempi di spazi vettoriali finitamente generati e non
Sottospazi. Dipendenza lineare. Basi e dimensione.
Trasformazioni lineari di spazi vettoriali, nucleo, immagine, iniettività e suriettività
Isomorfismi, cambiamenti di base, endomorfismi e matrici coniugate
Autospazi e diagonalizzazione
Diagonalizzazione degli Endomorfismi e autovettori
Rango di una matrice

Modulo 2

Verifiche d'apprendimento

È possibile, e fortemente consigliato, integrare le lezioni e valutare la propria preparazione attraverso queste esercitazioni. È possibile verificare la conoscenza di un argomento specifico o dell'intero programma.

Questa materia al momento non prevede verifiche d'apprendimento.

Risorse

La Biblioteca del Dipartimento di Matematica contiene risorse utili per approfondire. Software:

GeoGebra. GeoGebra è un software per la matematica che fornisce strumenti per lo studio di geometria, algebra e analisi, rivolto all'insegnamento della matematica nella scuola primaria e secondaria. Si possono costruire punti, vettori, segmenti, rette, coniche e funzioni, modificandole in tempo reale. Dall'altra parte, equazioni e coordinate possono essere inserite direttamente.

È possibile anche usare GeoGebra senza scaricarlo interamente, qui.

Sito web: www.geogebra.org

Libri:

Libri di Wikipedia: Algebra lineare