Rango di una matrice

lezione
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Rango di una matrice
Tipo di risorsa Tipo: lezione
Materia di appartenenza Materia: Algebra lineare
Avanzamento Avanzamento: lezione completa al 00%
Rango di una matrice

Sottomatrici e minori

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Una sottomatrice di una matrice   è una matrice   ottenuta da   rimuovendo   righe e   colonne. Un minore è una sottomatrice quadrata, cioè con  . Il numero   è definito ordine del minore. Un minore complementare è un suo minore ottenuto togliendo una sola riga e una sola colonna.

Definizione di rango ed esempi

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Il rango di una matrice   è il massimo numero di colonne linearmente indipendenti in  .

Il rango di una matrice può essere formulato in numerosi modi equivalenti, ma per ora noi utilizzeremo soprattutto l'ultima definizione della lista seguente. Per ora, tanto per essere subito operrativi. È comunemente indicato con rango ( ), rg ( ) o  ( ).

Le seguenti definizioni di rango di   sono tutte equivalenti:

  • Il massimo numero di colonne linearmente indipendenti.
  • Il massimo numero di righe linearmente indipendenti.
  • La dimensione del sottospazio vettoriale di   generato dalle colonne di  
  • La dimensione del sottospazio vettoriale di   generato dalle righe di  
  • La dimensione dell'immagine dell'applicazione lineare   da   in   seguente:
     
  • Il massimo ordine di un minore di   con determinante non nullo.