Programma dettagliato
Modulo 1
- Strutture algebriche di base: dominio, codominio, funzione, iniettività, suriettività, campo e sue proprietà.
- Matrici: operazioni fra matrici (somma e prodotto), matrice nulla, matrice opposta, matrice identica, matrice inversa, matrice invertibile, matrice trasposta, matrice simmetrica, matrice diagonale, matrice scalare.
- Spazi vettoriali: sottoinsieme e sottospazio vettoriale, intersezione, unione, somma, somma diretta, Formula di Grassmann.
- Dipendenza lineare: generatori, famiglie linearmente indipendenti e dipendenti, base, dimensione.
- Applicazioni lineari: nucleo, immagine, antimmagine, teorema delle dimensioni.
- Sistemi lineari e forma canonica della matrice: Rango di una matrice, operazioni elementari su una matrice, metodo per calcolare la inversa di una matrice, teorema di Rouché-Capelli, sistemi di Cramer.
- Determinante: proprietà, regola di Sarrus, formula di Laplace, matrice inversa, sottomatrici, minori.
- Relazione fra applicazioni lineari e matrici: matrice associata, cambiamento di base.
Modulo 2
- Diagonalizzabilità: endomorfismi, autovettore e autovalore, autospazi, equazione e polinomio caratteristico, moltiplicità, diagonalizzazione di una matrice, similitudine.
- Spazi euclidei: forme bilineari, prodotto scalare, prodotto vettoriale, basi ortogonali e ortonormali, gruppo ortogonale, spazio perpendicolare, spazio metrico.
- Forme quadratiche: coniche a centro, matrice associata.
- Geometria analitica nel piano e nello spazio: rette, piani, fasci di rette e fasci di piani, rette complanari (parallele, coincidenti, incidenti), rette sghembe, distanza punto piano, distanza punto retta, distanza fra rette sghembe, area e volume, relazioni fra rette, relazioni tra retta e piano.
Modulo 3
Modulo 1
- Insiemi e relazioni
- ...
Modulo 2
- Forme Bilineari
- Gruppi ortogonali e spazi perpendicolari
- Geometria combinatoria
- Collegamenti tra combinatoria e matrici
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