Materia:Algebra

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Presentazione
Nel corso di Algebra verranno affrontati i seguenti argomenti:
  • Algebra di base (elementi di:)
    1. Strutture algebriche
    2. Teoria dei gruppi
    3. Teoria degli anelli
    4. Teoria dei campi
    5. Algebra lineare
  • Algebra avanzata
    1. Strutture algebriche
    2. Teoria dei gruppi
    3. Algebra commutativa
    4. Algebra omologica
    5. Metodi algebrici in Crittografia
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Prerequisiti
  • Algebra di base: Conoscenze base di Teoria degli insiemi in Logica matematica
  • Algebra avanzata: richiesta conoscenza di Algebra di base
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Programma

Base

  1. Equazione con il valore assoluto

Strutture algebriche

  1. Leggi di composizione
  2. Strutture algebriche Group-like e Ring-like

Teoria dei Gruppi

  1. Gruppi e sottogruppi
  2. Gruppi quoziente e sottogruppi normali
  3. Omomorfismi tra gruppi
  4. Gruppi di permutazione
  5. Gruppi ciclici
  6. Prodotti diretti tra gruppi
  7. Gruppi abeliani liberi
  8. Teoremi di Sylow e i p-gruppi
  9. Costruzione di un gruppo abeliano a partire da un semigruppo commutativo

Teoria degli Anelli

  1. Anelli e sottoanelli
  2. Ideali e anelli quoziente
  3. Omomorfismi tra anelli
  4. Costruzione di un campo a partire da un dominio d'integrità
  5. Anelli a fattorizzazione unica, principali, euclidei
  6. Polinomi su un anello commutativo unitario
  7. Radici e derivata di un polinomio

Teoria dei campi

  1. Costruzioni riga e compasso

... (da completare)

Algebra lineare

... (da completare)

Altre lezioni

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Verifiche d'apprendimento

È possibile, e fortemente consigliato, integrare le lezioni e valutare la propria preparazione attraverso queste esercitazioni. È possibile verificare la conoscenza di un argomento specifico o dell'intero programma.

Questa materia al momento non prevede verifiche d'apprendimento.

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Risorse

La Biblioteca del Dipartimento di Scienze matematiche, fisiche e naturali contiene risorse utili per approfondire.


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