Gruppi di simmetria in due dimensioni
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Abbiamo detto precedentemente che tratteremo innanzitutto l'analogo bidimensionale di un cristallo, cioè la ripetizione bidimensionale periodica di un motivo. In questo quadro il nostro scopo sarà di determinare tutti i possibili gruppi del piano, cioè tutti i gruppi di operazioni traslazionali, rotazionali (proprie ed improprie) e composte, che riportino in sé una struttura bidimensionale periodica. Risultato intermedio nella trattazione sarà la determinazione di: (1) tutti i reticoli bidimensionali: gruppi di traslazioni che riportano in sé una struttura periodica bidimensionale; (2) i gruppi del punto: gruppi di rotazioni (proprie e improprie) che riportano in sé un oggetto bidimensionale finito; (3) i gruppi del punto cristallografici.