Reticoli bidimensionali
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Il più generale tipo di reticolo (1 in Fig. 13) è compatibile con le simmetrie rotazionali 1 e 2. Simmetrie rotazionali più alte impongono limitazioni al valore del rapporto a:b e/o al valore dell'angolo γ.
Le simmetrie 4 e 4mm sono compatibili con un reticolo a maglie quadrate (cella elementare 2 in Fig. 13), mentre le simmetrie 3, 3m, 6, 6mm sono compatibili con un reticolo con vettori base a 120° (cella 3 in Fig. 13).
Per quanto riguarda la simmetria m, si consideri un punto, non collocato sulla linea, ed il punto da esso ottenuto per riflessione nella linea. I due punti definiscono un filare normale alla linea. Si potranno verificare due situazioni distinte, rappresentate nella Fig. 14a. Se si considerano ora filari adiacenti potranno verificarsi tre distinti casi: ricorrenza costante delle situazioni (I) e (II) di Fig. 14a, alternanza regolare delle situazioni (I) e (II) (Fig. 13b). Nei primi due casi si avrà un reticolo rettangolare (a ≠ b, γ = 90°); nel secondo caso si avrà un reticolo a losanga (a = b, γ qualsiasi). È facile verificare che questi due reticoli, compatibili con la simmetria m, sono anche compatibili con la simmetria 2mm. Il reticolo con cella a losanga è anche riferibile ad una cella rettangolare centrata.
I cinque tipi di reticolo hanno simmetrie rotazionali 2 (ret. 1), 2mm (ret. 4 e 5), 4mm (ret. 2) e 6mm (ret. 3). Passando dai reticoli alle strutture, sostituendo cioè ai punti reticolari (oggetti totalsimmetrici) i motivi, la simmetria rotazionale può abbassarsi passando dalla massima corrispondente ad un certo tipo di reticolo sino alla minima ancora compatibile con quel tipo di reticolo: si ottengono in tal modo, partendo dai quattro gruppi di massima simmetria, i dieci gruppi cristallografici del punto nelle due dimensioni (Tab. 3).
| Gruppi di massima simmetria | Sottogruppi |
| 2 | 1 |
| 2mm | m |
| 4mm | 4 |
| 6mm | 6, 3m, 3 |