Sistemi Lineari e Retroazionati (superiori)

Introduzione

In questa pagina andremo ad evidenziare ciò che distingue un sistema retroazionato da un semplice sistema lineare. Per semplificare il concetto usiamo come esempio il meccanismo di una Lavatrice.

Sistemi Lineari

Un'azienda produttrice di lavatrici costruisce un modello nuovo, che collega semplicemente il variatore di tensione al motore, come nella figura sottostante.

Lavatrice a funzionamento lineare

Ad una tensione massima corrisponde un numero di giri del cestello uguale a 1200, mentre ad una tensione minima corrisponde un numero di giri uguale a 300. Prima di mandare in produzione il modello finale, il prototipo viene testato con un carico di 8kg, e nel foglio delle istruzioni viene scritto il corrispondente numero di giri al valore della tensione. Analizzando più a fondo il meccanismo si nota che i parametri da cui dipende il n° di giri del dispositivo sono:

• Peso del carico
• Usura dei componenti del motore

Diagramma a blocchi del sistema lineare

A causa di questi parametri si ottiene una non linearità nel funzionamento.

Grazie alla rappresentazione a blocchi del sistema lineare che costituisce il dispositivo si nota che il segnale in entrata, ovvero il n° di giri impostati, viene acquisito dallo stato interno (il motore) che, attraverso i parametri sopra elencati, eroga il segnale in uscita, cioè il n° di giri fatti dalla lavatrice.

Sistemi Retroazionati

Una volta mandato in produzione il modello, nelle prime vendite si sono riscontrati dei problemi nel funzionamento: Infatti, se il peso del carico è minore o maggiore di 8kg, il numero di giri che effettivamente la lavatrice effettua è diverso dal numero di giri impostati. Un altro problema si riscontra nel caso in cui un cuscinetto del motore sia usurato: come effetto si nota una diminuzione del numero di giri, dovuta all'aumento del coefficiente d'attrito.

Lavatrice a funzionamento retroazionato

Con tutti questi problemi che continuano a manifestarsi l'azienda decide di costruire un altro modello, in cui viene aggiunto un magnete al rotore del motore: quando esso gira, il magnete passa sopra un sensore che, collegato ad una scheda di controllo, conta il numero di giri fatti. La scheda di controllo a sua volta viene collegata al variatore che, quindi, può modificare il numero di giri portandolo a quello impostato. Il modello è rappresentato qui a fianco.

	1° misurazione	2° misurazione	3° misurazione
n° di giri impostati	600	600	600
n° di giri misurati	500	550	610
Differenza	100	50	-10

Diagramma a blocchi del sistema retroazionato

A questo punto si sperimenta il meccanismo appena ideato: i dati di 3 misurazioni sono raccolti in questa tabella. Nella prima misurazione si nota che il numero di giri effettivi è minore di quello impostato, quindi la tensione sarà aumentata. Nella seconda misurazione il numero di giri è ancora minore di quello impostato, ma con una differenza più piccola di prima. Nella terza misurazione si nota che la tensione è stata aumentata eccessivamente, infatti il numero di giri misurati è maggiore di quelli impostati. Molto efficacemente il dispositivo riuscirà ad andare vicino al n° di giri impostati, con molta rapidità.

Il modello con rappresentazione a blocchi evidenzia il sistema retroazionato del nuovo dispositivo prodotto. il sistema controllore H "scheda conteggio giri" si collega al nodo sommatore iniziale modificando il segnale in uscita secondo la formula U=[G/(1+GH)]*I, come spiegato nella pagina Diagrammi a blocchi. Se GH >> 1 allora la formula si semplifica, diventando U ≈ (1/H)*I : in questo caso la lavatrice non dipende da G, ovvero dal dispositivo con errori e difetti (il motore).