Relazioni tra punti e rette con grafici su P.C.


Il presente esercizio consente, tramite il file eseguibile contenuto in geo1, il :

  • calcolo rapido e presentazione dati delle interdipendenze tra rette e punti nel piano cartesiano date le coordinate dei punti stessi.
esercitazione
esercitazione
Relazioni tra punti e rette con grafici su P.C.
Tipo di risorsa Tipo: esercitazione
Materia di appartenenza Materia: Geometria analitica
Avanzamento Avanzamento: esercitazione completa al 100%
  • tracciamento grafico sul P.C. dei punti e delle rette nel piano cartesiano

Gli elementi calcolati sono:

  • distanza tra due punti
  • area del triangolo formato da tre punti
  • equazione retta generica passante per due punti
  • retta perpendicolare ad una retta data

Gli algoritmi utilizzati non sono dimostrati per via matematica ma soltanto implementati, a favore del calcolo automatico, in apposite routine in Visual Basic; per le dimostrazioni si rimanda agli innumerevoli testi di geometria analitica.

Il pannello di presentazione dati e grafica è mostrato nell'ultima sezione.

La relazione tra i punti e le rette modifica

Uno tra i più semplici problemi di geometria analitica riguarda la relazione tra i punti tracciati nel piano cartesiano e le rette che possono intercettarli; un file applicativo per la soluzione grafica e numerica di uno tra gli innumerevoli proponibili è disponibile cliccando su il file geo1 scaricabile all'indirizzo riportato nei collegamenti esterni.

Gli algoritmi implementati nel file eseguibile Sito1.exe sono:

  • coordinate singoli punti:  


  • distanza tra due punti  


  • area del triangolo formato da tre punti:  

dove   (semiperimetro)

  • equazione retta generica passante per due punti  

 

dove:

 

 


  • retta perpendicolare ad una retta data di coeff. angolare  

 

Esempio d'impiego del file eseguibile Sito1.exe modifica

 
 


Calcolo automatico e presentazione grafica di:

  • distanza tra due punti
  • area del triangolo formato da tre punti
  • equazione retta generica passante per due punti
  • equazione retta perpendicolare alla prima


Stabilite e digitate le coordinate di tre punti, presi ad esempio, e il valore di fondo scala nella parte inferiore destra di figura in alto si ha:

 

fondo scala = 10 (pari a 1 unità / divisione)

-premendo il pulsante "I punti e le distanze" la comparsa nel reticolo dei 3 punti, diversamente colorati ( rosso - blu - verde ), e i segmenti che ne identificano le distanze relative (si genera un triangolo).

Compaiono, vedi figura in alto, inoltre i valori delle distanze calcolate e l'area del triangolo compreso tra i 3 punti.

 

 

 

Area triangolo  

Premendo successivamente i pulsanti nella parte inferiore sinistra di figura "Retta per .." compaiono le rette passanti per i punti dati; per la prima, nell'ordine, anche la sua perpendicolare.

Per ciascuna retta, ad esclusione della perpendicolare alla prima, ne viene visualizzata l'equazione con i valori di   espressi con numeri decimali.

Per la retta passante per   l'equazione risultante è :  

Si deve osservare che il tracciamento di rette parallele all'asse Y non è fattibile su P.C. essendo   , nel caso che i calcoli portino a tale condizione le rette non vengono presentate sullo schermo.

Bibliografia modifica

R.Ferrauto, Il problema geometrico e la geometria analitica, Editrice Dante Alighieri, Roma, 1980


C. Del Turco, La matematica con il personal computer –metodi matematici e grafici in Qbasic, Editrice MODERNA La Spezia, 1998.


N. Clemet Shmmas, Visual basic 6, Editrice Apogeo Milano, 1999


Don Inmann -B. Albrecht, Programmare in QuickBasic Editrice McGraw-Hill Italia , 1989

Collegamenti esterni modifica

Deposito del file exe: geo2