Probabilità di contatto e tempo di osservazione nel sonar

La probabilità di contatto e di osservazione nel sonar sono legate alle variabili probabilistiche $Priv.$ e $Pfa.$ e dal tempo d’osservazione che l’operatore pone nella conduzione del processo di rivelazione.

Il processo si sviluppa nei ricevitori in correlazione del sonar nelle fasi di contatto con un bersaglio.

Dipendenza della coppia Priv. e Pfa. dal rapporto (Si/Ni)

Nel calcolo della portata di scoperta di un sonar passivo giocano un ruolo primario le due variabili probabilistiche $Priv.$ ( probabilità di scoperta ) e $Pfa.$ (probabilità di falso allarme ) che, su predisposizione dell’operatore, sono stabilite mediante la regolazione della soglia di rivelazione.

$Priv.$ e $Pfa.$ sono funzioni, tramite il parametro $d$, di tre variabili:

• Rapporto tra il segale e il disturbo all'ingresso del ricevitore $(Si/Ni)$ dipendente dall'intensità del rumore emesso dal bersaglio e dal rumore nell'ambiente marino.

• Banda di ricezione del sonar passivo ($BW$)

• Tempo di osservazione (costante d’integrazione ($RC$) del ricevitore in correlazione predisposto dall'operatore al sonar ).

secondo l’espressione :

$d=2\cdot BW\cdot RC\cdot (Si/Ni)^{4}$

dove ad ogni valore del $d$ corrispondono innumerevoli coppie di $Priv.$ e $Pfa.$ deducibili dalle curve ROC.

Curva di variabilità del parametro d funzione di (Si/Ni)

La variazione del parametro $d$, funzione del rapporto $(Si/Ni)$ , per $BW=7000\ Hz$ e $RC=0.1\ s$ è mostrata nella figura 1 in coordinate lineari logaritmiche:

figura 1 d = f( Si/Ni)

Le ascisse in scala lineare si estendono per un campo di variabilità di $Si/Ni$ tra $Si/Ni=-20\ dB$ a $Si/Ni=0\ dB$.

Le ordinate in scala logaritmica a tre decadi si estendono da $d=0.1$ a $d=100$ .

Dalla figura si osserva che variando $Si/Ni$ tra $-20\ dB$ e circa$-6\ dB$ il valore della funzione $d$ varia da un minimo di $d=0.15$ ad un massimo di $d=99.99999$; ad ogni possibile valore del $d$ sono associabili, secondo le curve ROC, innumerevoli coppie di $Priv.$ e $Pfa.$

Se nelle curve ROC assumiamo per esempio $d=9$, e con esso la coppia $Priv.=96\%$ e $Pfa.=10\%$, dalla figura possiamo stabilire il punto, indicato con un asterisco rosso, di coordinate $Si/Ni=-11\ dB$ e $d=9$ a significare che con un rapporto $Si/Ni=-11\ dB$, con $BW=7000\ Hz$ e $RC=0.1\ s$, è possibile, una volta regolato il livello di soglia, avere il $96\%$ di scoperta con un $10\%$ di falso allarme.

Se a seguito di una variazione del rapporto $(Si/Ni)$, ed una conseguente variazione del parametro $d$, la coppia $Priv.$ e $Pfa.$ sopra indicata cambia, tale cambiamento può essere compensato agendo sul tempo di osservazione (valore della costante del tempo $RC$ d'integrazione del ricevitore in correlazione)

La funzione d = f( Si/Ni ) parametrizzata su RC

Per mettere in evidenza il legame tra $d$ ed $RC$ è utile tracciare una famiglia di curve relative alla funzione $d=f(Si/Ni)$ con parametro $RC$ variabile secondo i valori:

RC (s.)	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	1	2	3	4	5	6

così come mostrano l'insieme delle rette blu in figura 2:

figura 2 curve parametriche

Come evidenziato dalla riga orizzontale rossa in figura si vede che per ben $12$ funzioni $d=f(Si/Ni)$, tracciate per i citati parametri $RC$, il valore $d=9$ può essere mantenuto al variare di $Si/Ni$, purché si assegni l'adatto valore della costante d'integrazione $RC$; il mantenimento del valore del $d$ assicura l'esistenza della coppia $Priv.=96\%$ e $Pfa.=10\%$ come voluto.

Due esempi a commento della figura:

• Con un rapporto $Si/Ni=-11\ dB$ ( discreto rapporto segnale disturbo ) e con $RC=0.1\ s$ si hanno, per $d=9$, le seguenti probabilità di scoperta e di falso allarme: $(Priv.=96\%)$ $(Pfa.=10\%)$. In queste condizioni, dato il basso valore di $RC$, la risposta del ricevitore è rapida e si possono inseguire bersagli che scadono velocemente.

• Con un rapporto $Si/Ni=-18\ dB$ ( cattivo rapporto segnale disturbo ) per ottenere le probabilità di scoperta e falso allarme del caso precedente il valore di $RC$ deve essere aumentato da $0.1\ s$ a $2.5\ s$ riducendo notevolmente la velocità di risposta del ricevitore che in questo caso non consente l'inseguimento di bersagli veloci.

Bibliografia

• Robert J. Urick, Principles of underwater sound, Mc Graw – hill, 3ª ed. 1968

• Carl W. Helstrom, Statistical Theory of Signal Detection, Pergamon Press, N.Y, 1960

• Cesare Del Turco, La correlazione, collana scientifica ed. Moderna La Spezia, 1993