Introduzione alla modellazione

Definizione dei modelli

Si consideri la figura sottostante:

Rappresenta una semplice struttura portante di un edificio tipo in cui compaiono appena sotto la linea ideale del terreno le fondazioni.
In merito a queste ultime e tralasciando gli altri problemi inerenti a strutture di questo tipo possiamo porci le seguenti domande:

• Il terreno può sopportare i carichi trasmessi dalla struttura?
• Quale sarà lo spostamento impresso da tali carichi al terreno?

Nel primo caso ci stiamo ponendo da un lato del problema tale da fissare l'attenzione su uno stato limite ultimo (SLU) In merito alla seconda domanda l'attenzione è invece posta su uno Stato limite d'esercizio (SLE) che potrà riguardare, per il caso proposto:

1. Spostamento: deformazione impressa al terreno dai carichi applicati
2. Sollecitazione: che dall'edificio si ripartisce al terreno

Benché la soluzione del problema non sarà univoca nel tempo, esisterà un margine di progettazione tale per cui risulterà vincolante o SLE o SLU.

Rimane quindi da chiedersi come andare a descrivere queste casistiche, nei più svariati casi, dal più semplice come quello proposto ad altri più complessi

Descrivere un caso reale con tutte le sue varianti risulta però a livello analitico quasi impossibile e assai complesso e onoroso; si fa quindi ricorso a modelli di calcolo più o meno articolati e atti a meglio descrivere la realtà. Si sceglie, per potenza e facilità di calcolo di utilizzare modelli semplici e separati per le due problematiche proposte.

SLU Modello rigido plastico perfetto

Con il modello cosi creato andiamo a descrivere la realtà ignorando le deformazioni. infatti il legame tensioni-deformazioni è costante, e fino a quando lo sforzo deviatorico q non raggiunge un livello critico non si ha alcuna deformazione. Si ammette in pratica, per valutare la rottura del terreno che non vi siano deformazioni in esercizio fino a che questa non avviene. Questo modello descrive bene il caso reale che vedrebbe una situazione simile:

SLE Modello elastico lineare omogeneo isotropo

Questo modello considera il terreno come un materiale equivalente elastico lineare omogeneo ed isotropo. Vale a dire che il legame tensione-deformazione è di tipo mostrato in figura: il terreno può subire cicli di carico e scarico durante la sua vita (in esercizio) e la deformazione che mostrerà sarà legata da una legge lineare alla tensione; come si vede non vi è limite superiore al grafico: non viene considerata la rottura in questo modello trattando il caso limite di esercizio separatamente da quello ultimo. Infine, come si può osservare si trascura ogni effetto plastico in realtà presente ed esprimibile da un grafico di questo tipo:

Modellazione

Risulta quindi evidente come il problema della modellazione non sia un qualcosa di trascurabile. Fissate le idee su quali saranno i modelli utilizzati qui in avanti è comunque bene capire come si può arrivare, per brevi passi, a questi risultati per applicare di volta in volta il modello alla realtà. In linea di principio bisogna passare attraverso tre fasi distinte:

1. Geometria
2. Carichi
3. Fasi costitutive

Geometria

Il problema geometrico nella realizzazione di una fondazione è indubbiamente un problema tridimensionale. A seconda dei casi trattati si potrà però di volta in volta operare delle semplificazioni che ci ricondurrano ad un problema bidimensionale o monodimensionale.

1. Un esempio potrà essere una trave continua di cui si condirerà la profondità unitaria, considerandola di fatto "indefinita" e riducendo il problema a due dimensioni.
2. Un secondo esempio può essere la fondazione di un serbatoio, la cui assial simmetria della fondazione ci permetterà di utilizzare un modello monodimensionale.

Facendo riferimento al primo esempio proposto in questa lezione si consideri l'adozione di una fondazione rettangolare sotto ogni pilastro. Superato il problema della geomtria delle fondazioni rimane quello di stabilire la geometria del sottosuolo. Per conoscerla bisognerà operare delle perforazioni atte a scoprire la successione stratigrafica e i parametri caratteristici di resistenza di ciascuno strato. Nell'esempio qui riportato, si nota la successione di tre strati e si suppone l'utilizzo di tre perforazioni in prossimità di ciascuna delle tre fondazioni.

Carichi

La conoscenza dei carichi è essenziale per dimensionare una fondazione. Questi, varieranno sicuramente nel tempo. Si pensi alla necessità di operare in termini di tensioni effettive: al variare del livello della falda anche a parità di carichi esterni (e quindi a parità di pressioni neutre) le pressioni effettive risulteranno modificate. L'ambito temporale all'interno del quale si vogliono quindi calcolare le pressioni interstiziali risulta determinante. In particolare, in geotecnica, si distinguono due tipologie di tempistiche:

• Breve termine
• Lungo termine

Caratteristiche meccaniche

La conoscenza delle caratteristiche meccaniche del terreno era stata precedentemente introdotta parlando della geometria e della successione stratigrafica dello stesso. I due problemi sono infatti sostanzialmente legati dalla soluzione che si adotta per determinarle: ossia si parla di indagini geognostiche le quali, nelle varie modalità, permettono il calcolo dei parametri visti quando si sono definiti i modelli. Non si deve però scordare che in questo modo si avranno informazioni discontinue e quindi discrete sia sulla successione stratigrafica sia sulle conoscenze delle caratteristiche meccaniche. I margini di incertezza saranno quindi più elevati quanto più discontinue saranno tali indagini.
Risulta quindi evidente come le indagini geognostiche risultino importanti.