Esercizi sul metodo di Newton

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esercitazione
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Esercizi sul metodo di Newton
Tipo di risorsa Tipo: esercitazione
Materia di appartenenza Materia: Analisi numerica

Esercizio 1

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  • Scrivere una funzione Octave/MATLAB per il metodo di Newton. La funzione deve prendere in ingresso la funzione di cui si vuole stimare lo zero e la sua derivata, l'initial guess  , la tolleranza   ed il numero massimo di iterazioni.


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Esercizio 2

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  • Si consideri una funzione   tale che   e   su tutto l'intervallo reale   . Dimostrare che se   è l'unico zero della funzione   allora il metodo di Newton converge per ogni scelta di  .


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Esercizio 3

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Si consideri di calcolare la radice quadrata (positiva) di  . Assumendo   e   si mostri che

  1.  ;
  2.  , per   e quindi   per ogni   ;
  3. la successione   è strettamente decrescente;
  4.  
    e che
     .