Esame delle tensioni idrofoniche ricevute dal sonar

L’esame delle tensioni idrofoniche ricevute dal Sonar richiede, anzitutto, un controllo visivo tramite oscilloscopio.

L’aspetto di queste, ai capi di un qualsiasi idrofono di una base ricevente, è mostrato in figura 1:

figura 1 Vista oscilloscopica di tensione idrofonica di rumore

La traccia oscilloscopica mostra l’andamento casuale di una tensione di rumore che può essere generata, indifferentemente, o dal rumore del mare, o da questo e da un segnale idrofonico prodotto da un semovente navale; le due tensioni possono essere distribuite in diversi rapporti d’ampiezza tra loro.

Stabilire di quale caso si tratti è funzione preminente del sonar che, utilizzando l’insieme dei sensori della base idrofonica, risolve il problema con i propri sistemi di rivelazione ed analisi.

Generalmente queste tensioni sono assimilabili a quelle di rumore generate dai circuiti elettronici di amplificazione ed hanno, quasi sempre, un andamento di tipo gaussiano.

L'andamento gaussiano, espressione della densità di probabilità, è definito tramite una funzione matematica che lega l'ampiezza dei picchi massimi di tensione alla percentuale di probabilità che questi si verifichino.

Misura dell’ampiezza delle tensioni idrofoniche

Generalmente la misura del valore efficace di una tensione elettrica alternata sinusoidale si esegue con un voltmetro elettronico che rilevando le ampiezze dei picchi, in base al rapporto tra tensione di picco ed efficace di $1.41$, indica il valore di quest’ultima.

Nel caso di tensione elettrica di rumore, non sussistendo il rapporto indicato tra livello di picco e livello efficace, la misura deve essere fatta rilevando l’entità dell’energia prodotta dalla tensione su di una resistenza calibrata. Questo tipo di voltmetri è detto a vero valore efficace.

Nella lettura delle tensioni di rumore con un voltmetro a vero valore efficace l'indice dello strumento presenta oscillazioni a breve periodo, la lettura della tensione, pertanto, richiede la media di $5-10$, acquisizioni di valori rilevati in successivi intervalli di tempo.

Relazioni tra valore efficace del rumore e distribuzione statistica dei picchi a carattere casuale

Dalla figura relativa alla presentazione oscilloscopica di una tensione di rumore si notano innumerevoli picchi di ampiezze diverse tra loro; il legame tra queste ampiezze e il vero valore efficace del rumore è valutato, secondo metodi statistici, ricorrendo alla curva di distribuzione di Gauss.

Assumendo che la tensione di rumore abbia valore medio nullo e che il computo preveda l'impiego di una tensione efficace di ampiezza $1$, indifferentemente dalla grandezza espressa, la funzione che genera la curva di Gauss, detta di distribuzione normale, si presenta con l'algoritmo:

$Y={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}e^{-{\frac {x^{2}}{2}}}~.$

La variabile indipendente $x$ rappresenta i valori di picco della tensione di rumore dei quali si voglia stabilire, in forma statistica, la percentuale delle volte che essi si verifichino.

La variabile dipendente $Y$ rappresenta la percentuale del tempo durante la quale i picchi di rumore si verificano.

Una tensione di rumore di $1\ mVeff,$ ad esempio, presenterà una serie di picchi di tensione distribuiti percentualmente secondo la sequenza:

• per un picco di $\ 1\ mV$ sarà: $Y=0.24$ ; tale picco si avrà per il 24% del tempo.
• per un picco di $\ 2\ mV$ sarà: $Y=0.054$; tale picco si avrà per il $5.4\%$ del tempo.
• per un picco di $\ 3\ mV$ sarà: $Y=0.0043$; tale picco si avrà per lo $0.43\%$ del tempo.
• per un picco di $\ 4\ mV$ sarà: $Y=0.00013$;tale picco si avrà per il $0.013\%$ del tempo.

In modo analogo del precedente una tensione di rumore di $280\ mVeff$, presenterà una serie di picchi di tensione distribuiti percentualmente secondo la sequenza:

• per un picco di $\ 280\ mV$ sarà: $Y=0.24$ ; tale picco si avrà per il 24% del tempo.
• per un picco di $\ 560\ mV$ sarà: $Y=0.054$; tale picco si avrà per il $5.4\%$ del tempo.
• per un picco di $\ 740\ mV$ sarà: $Y=0.0043$; tale picco si avrà per lo $0.43\%$ del tempo.
• per un picco di $\ 1120\ mV$ sarà: $Y=0.00013$;tale picco si avrà per il $0.013\%$ del tempo.

La curva gaussiana

La curva gaussiana definita dalla funzione :

$Y={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}e^{-{\frac {x^{2}}{2}}}~$

è tracciabile su di un sistema di assi cartesiani nel quale le ascisse rappresentano la variabile indipendente $x$ e le ordinate la variabile dipendente $Y$ come mostra la figura 2 :

figura 2 Curva gaussiana; distribuzione normale

Bibliografia

• James J. Faran Jr e Robert Hills Jr, Correlators for signal reception, in Office of Naval Research (contract n5 ori-76 project order x technical memorandum no. 27), Cambridge, Massachusetts, Acoustics Research Laboratory Division of Applied Science Harvard University, 1952.
• M. Sheldon Ross Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze, Apogeo Trento, 2003
• M Stephen Stigler, Mathematical Statistics in the Early States,The Annals of Statistics v.6 n.2 pp. 239–265|, 1978