Decremento della probabilità di scoperta sonar in funzione della distanza del bersaglio
La determinazione del decremento della probabilità di scoperta sonar in funzione della distanza del bersaglio è quel processo matematico che consente di valutare le incertezze della localizzazione in dipendenza dell'allontanamento del bersaglio da un punto a distanza stabilita.
Il problema del calcolo della probabilità di scoperta Priv. = f( R)
modificaIl problema del calcolo di inizia con la determinazione di una portata di scoperta di riferimento per sistemi di ricezione sonar in correlazione; questa sarà la base di partenza di tutti gli sviluppi successivi che impiegano le funzioni sotto indicate, ciascuna con il proprio grafico ,necessario per la soluzione del problema stesso:
- : parametro probabilistico (curve ROC), con
- : differenziale di riconoscimento
- : distanza del bersaglio
dalle quali, infine, ricavare la funzione che risolve il problema posto:
: probabilità di rivelazione
Determinazione della portata di scoperta di riferimento
modificaPer risolvere il problema posto i computi iniziano con la determinazione della portata di scoperta di riferimento, :
Nel caso di sonar passivo secondo le equazioni:
La soluzione grafica del sistema trascendente si ottiene assumendo, ad esempio, le variabili:
La soluzione in base alle variabili assunte è mostrata in figura 1[1]:
in cui:
- la retta rossa rappresenta la prima equazione del sistema
- la curva blu rappresenta la seconda equazione del sistema
- l'ascissa del loro punto d'intersezione indica la portata calcolata:
Da questa distanza di riferimento si considera l'allontanamento del bersaglio e la conseguente riduzione della probabilità di scoperta con la probabilità di falso allarme costante .
Calcolo della funzione d = f(Priv.)
modificaLa funzione , per % costante, dipendente dalle curve ROC, è calcolata per valori discreti impiegando un particolare sistema di computazione.[2]
L'andamento del riportato in figura 2
Calcolo della funzione DT = f(d)
modificaLa funzione , per % costante, dipendente dalla curva , è tracciata secondo l'equazione :
nella quale le variabili sono le stesse impiegate per il calcolo di ; la funzione è mostrata in figura 3:
Calcolo della funzione R = f(DT)
modificaLa funzione trascendente per % costante. [3]:
dipende dalla curva precedentemente tracciata.
In figura 4 l'andamento di [4] in funzione di dove le variabili sono le stesse impiegate per il calcolo di
Calcolo della funzione Priv. = f(R)
modificaCon il calcolo della funzione , per % costante, si ottiene la soluzione del problema posto.
I punti di seguono le corrispondenze dei punti delle tre curve precedenti secondo la successione numerica d'esempio nelle uguaglianze:
- da si ha la coppia:
;
- da si ha la coppia:
;
- da si ha la coppia:
;
- di conseguenza varrà la coppia :
;
Con questa procedura per tutti i punti di si determinano le coppie che generano la curva di figura 5:
La curva mostra il degrado della probabilità di scoperta, per % costante, [5] con l'aumentare della distanza ; da di riferimento, con a con .
Note
modifica- ↑ Il problema del calcolo della portata del sonar può essere sviluppato anche con metodi numerici iterativi su P.C.
- ↑ Il tracciamento della curve, per punti discreti, si esegue con il Calcolatore dei parametri probabilistici del sonar (curve ROC)
- ↑ Si tratta di una delle due funzioni facenti parte del sistema per il calcolo della portata di scoperta sonar passivo.
- ↑ (Da risolvere con processo iterativo su P.C.)
- ↑ Il calcolo della funzione Priv. = f(R) può essere sviluppato anche per via analitica risolvendo complesse equazioni trascendenti.
Bibliografia
modifica- Robert J. Urick, Principles of underwater sound , Mc Graw – Hill|edizione=3ª, 1968
- James j. Faran jr ; Robert Hills jr , Correlators for signal reception, Office of Navaval Research (contract n5 ori-76 project order x technical memorandum no. 27) Acoustics Research Laboratory Division of Applied Science Harvard University – Cambridge, Massachusetts , 1952
- James j. Faran jr ; Robert Hills jr , The application of correlation techniques to acoustic receiving systems, Office of Navaval Research (contract n5 ori-76 project order x technical memorandum no. 28) - Acoustics Research Laboratory Division of Applied Science Harvard University – Cambridge, Massachusetts , 1952
- C.W.Helstrom, Statistical Theory of Signal Detection , Pergamon Press N.Y,1960