Crescita economica
Il modello di Solow
modificaNell'ambito della teoria della crescita in economia, il modello di Solow-Swan o modello neoclassico di crescita, studia la dinamica della crescita economica di un paese nel lungo periodo e venne sviluppato da Robert Solow (1956) a partire dal modello Harrod-Domar. In particolare, sulla base degli assunti neoclassici, questo modello introduce la sostituibilità tra fattori produttivi e dunque la possibilità di aggiustamenti nel lungo periodo del rapporto capitale-prodotto (o intensità di capitale) che era considerata costante nel modello di Harrod-Domar. L'introduzione dell'ipotesi di sostituibilità tra lavoro e capitale ha come conseguenza che, nel modello di Solow, contrariamente a quanto avviene in quello di Harrod-Domar, l'equilibrio di crescita del sistema economico è stabile e la crescita del prodotto pro capite nel lungo periodo risulta funzione del solo progresso tecnico.
Le assunzioni del modello
modificaFattori produttivi e output
modificaIl modello di Solow si focalizza su quattro variabili:
- Y l'output;
- K lo stock di capitale;
- L il lavoro;
- A la "conoscenza" o indice della produttività del lavoro.
Il tempo non entra direttamente nella funzione di produzione, ma solo indirettamente attraverso gli altri parametri. Y(t) varia se e solo se variano K(t), L(t) o A(t). In particolare, a parità di capitale e lavoro, si ha un aumento del prodotto solo a seguito di un progresso tecnologico. A ed L entrano in F(.) come prodotto: AL è detto lavoro effettivo.[1] Questo modo di specificare A implica che, nel modello, il rapporto K/L alla fine si stabilizza: cosa confermata dalle osservazioni empiriche. Inoltre, costruire il modello in modo tale che questo rapporto si stabilizzi nel lungo periodo, rende più semplice l'analisi.
Funzione di produzione (di tipo neoclassico)
modifica- La funzione di produzione presenta rendimenti di scala costanti (CRS) nei suoi argomenti: K ed AL;[2] Questa assunzione permette di scrivere la funzione della forma intensiva. Posto λ = 1/AL abbiamo F(K/AL , 1) = 1/AL F(K,AL) dove
- K/AL=k rappresenta il capitale per unità di lavoro effettivo;
- Y/AL=y rappresenta l'output per unità di lavoro effettivo.
Possiamo cioè scrivere l'output per unità di lavoro effettivo come una funzione del capitale per unità di lavoro effettivo.
Le variabili k e y non hanno in se nessun significato specifico, ma risulta più facile lavorare con queste piuttosto che con le due variabili, K ed L, della funzione di produzione.
- Assumiamo che f(k) soddisfi le condizioni
- f(0)=0;
- f'(k)>0;
- f(k)<0.
La produttività marginale del capitale è positiva, ma decrescente all'aumentare del capitale per unità di lavoro effettivo.
- Assumiamo che f(.) soddisfi le Condizioni di Inada (1964):
- lim_k->0 f'(k)=infinito;
- lim_k->infinito f'(k)=0.
Ciò garantisce che il sentiero dell'economia non diverga.
Una forma funzionale che rispetta le condizioni ora imposte è la funzione Cobb-Douglas che è omogenea di grado 1 (CRS) e può essere scritta nella forma intensiva Si può dimostrare che rispetta anche tutte le altre condizioni poste.
Specificazioni sui tassi di crescita dei fattori
modificaIl modello è sviluppato nel tempo continuo. Il livello iniziale di K, L ed A è dato. L ed A crescono ad un tasso costante:[3]
- dot{L}(t)=nL(t)
- dot{A}(t)=gA(t)
con n e g parametri esogeni.
Il tasso di crescita di una variabile si riferisce al saggio di variazione proporzionale; ad es. il tasso di crescita di X(t) è dato da dot{X}(t)/X(t). Il tasso di crescita di una variabile è pari al tasso di crescita del suo logaritmo naturale: d ln X(t) / dt = d ln X(t) / dX(t) * dX(t) / dt} = 1/X(t) dot{X}(t).
Sappiamo allora che
Ne segue che
Quindi assumiamo che L ed A crescano esponenzialmente.
Il prodotto viene suddiviso fra consumo ed investimento. La frazione di output destinata agli investimenti (s) è esogena e costante. Un'unità di capitale destinata all'investimento produce una nuova unità di capitale. Inoltre, il capitale esistente si deprezza ad un tasso δ. Dunque, dot{K}(t) = sY(t) - δ K(t).
L'unica restrizione imposta ad n e g è che n+g+δ=1.
Il modello di Ramsey
modificaIl modello a generazioni sovrapposte (OLG)
modificaI modelli con crescita endogena
modificaIl modello AK
modificaIl concetto di Capitale Umano
modificaModelli a due settori produttivi
modificaModelli con progresso tecnico endogeno
modificaInnovazione di prodotto
modificaInnovazione di processo
modificaBibliografia
modifica- David Romer (2006), Advanced Macroeconomics, McGraw-Hill