Collimazione dei bersagli mediante trasformata di Hilbert

La collimazione dei bersagli mediante trasformata di Hilbert è realizzata con un sistema di puntamento sonar in grado di determinare con precisione sia la posizione angolare di un bersaglio navale, sia l'indicazione delle sue accostate.

Generalmente il puntamento di un bersaglio con il sonar avviene con sistemi di correlazione che ne evidenziano la presenza con il massimo d'ampiezza delle loro funzioni.

Il bersaglio si punta lavorando su di una funzione il cui massimo è tondeggiante, ciò non agevola la precisione di misura della sua posizione angolare rispetto all'asse longitudinale del sottomarino, non si ha inoltre nessuna indicazione del suo accostamento.

La collimazione può essere migliorata tramite la trasformata di Hilbert.

La trasformata modifica la funzione di correlazione dal suo massimo ad un passaggio per lo zero.

La trasformata di Hilbert attraversa il livello zero passando da valori positivi a valori negativi, è pertanto più agevole la collimazione del bersaglio nel punto di zero; da ciò scaturisce inoltre la possibilità del rilievo del senso del suo accostamento.

Le funzioni di correlazione e la trasformata di Hilbert

La trasformata di Hilbert, $HC(t)$ di una funzione di correlazione $C(\tau )$ si ottiene dall'integrale:

$HC(t)={\frac {1}{\pi }}\ \cdot \int _{-\infty }^{\infty }{\frac {C(\tau )}{t-\tau }}\,d\tau$

Data, ad esempio, la $C(\tau )$:

$C(\tau )={\frac {2}{\pi }}\arcsin \cdot K\cdot {\left[{\frac {\sin(2\pi DF\tau )}{2\pi DF\tau }}\cos(2\pi F_{o}\tau )\right]}$

definita con le variabili:

$f_{1}=1000\ Hz$ frequenza inferiore della banda di ricezione

$f_{2}=5000\ Hz$ frequenza superiore della banda di ricezione

$DF={\frac {f_{2}-f_{1}}{2}}$

$F_{o}={\frac {f_{1}+f_{2}}{2}}$

$S/N=2$ rapporto segnale/disturbo (grandezze lineari)

$K={\frac {1}{1+(N/S)^{2}}}$

che ha l'andamento mostrato in figura 1 :

figura 1 Funzione di correlazione

la $HC(\tau )$, in base all'integrale dato, assume la forma:

$HC(\tau )={\frac {2}{\pi }}\arcsin \left[K{\frac {\sin(2\pi DF\tau )}{2\pi DF\tau }}\sin(2\pi F_{o}\tau )\right]$

La $HC(\tau )$ si diversifica dalla $C(\tau )$ per avere la funzione in coseno trasformata in funzione seno.

L'andamento della $HC(\tau )$ è mostrato in figura 2:

figura 2 Trasformata di Hilbert

La soluzione hardware per la trasformazione di C(τ) in HC(τ)

Un ricevitore in correlazione che sviluppa la $C(\tau )$ è mostrato in figura 3 :

figura 3 Schema a blocchi di un correlatore per il computo della $C(\tau )$

La modifica del correlatore per la trasformazione di Hilbert prevede uno sfasamento di 90 ° per tutte le frequenze della banda dei segnali del ricevitore come in figura 4:

figura 4 Schema a blocchi di un correlatore per il computo della $HC(\tau )$

Alcune applicazioni della HC(τ)

Elenco di alcune applicazioni della trasformata di Hilbert per l'impiego sui sonar:

• Ricezione in passivo: circuiti RLI ( Rigth Left Indicator), sistema per il controllo delle accostate del bersaglio che genera rumore
• Ricezione in attivo: circuiti BDI ( Bearing Deviationd Indicator), sistema per il controllo delle accostate del bersaglio con l'elaborazione del suo eco
• Funzioni d'inseguimento automatico dei bersagli per il controllo della movimentazione di sistemi elettromeccanici

Bibliografia

• (EN) J.W. Horton, Foundamentals of Sonar, Annapolis, Maryland, United States Naval Institute, 1959.
• (EN) Department of the Navy, Advanced Submarine Sonar Technology, Washington D.C., Napers 93084 Bureau of Naval Personnel, 1965.
• Cesare Del Turco, La correlazione, La Spezia, Edizioni scientifiche Moderna, 1993.