Utente:ProfValeria/Sandbox

Problemi di geometria sul cerchio e circonferenza

Testi dei problemi

Lunghezza dell'arco di circonferenza

1. Un’altalena è posizionata a 3 m dal suolo e la distanza tra seggiolino e terra è 50 cm. Sapendo che con una spinta (andata e ritorno) un bambino ha un'apertura di 80 º, calcola la distanza percorsa, dopo 5 spinte, da A e B (presupponendo che la forza rimanga la stessa).

Area della corona circolare

1. Michael va a mangiare una pizza con i suoi tre amici, ma a lui non piace la crosta. Aiutiamo Michael a capire qual è l’area che lui mangia in meno degli altri. Il raggio della pizza è 18 centimetri e lo spessore della crosta di 6 centimetri.

Svolgimento dei problemi

Lunghezza dell'arco di circonferenza

DATI

• 3 m = distanza T (terra) - A (altalena)
• 50 cm = distanza T - S (seggiolino)
• 80 º = apertura angolo che il bambino ottiene con una spinta.
• 5 = nº spinte fatte dal bambino
• A e B = distanza ottenuta con una spinta

RICHIESTA

Distanza percorsa con 5 spinte = ?

SVOLGIMENTO

Per calcolare l'apertura dell'altalena (cioè il raggio della circonferenza descritta dall'altalena), trasformo i centimetri in metri 50 cm = 0,5 m, quindi calcolo la lunghezza Lunghezza S - A = 3 m - 0,5 m = 2,5 m. La circonferenza percorsa dall'altalena è di 2πr cm = 2,5 m · 6,28 m = 15,7 m. La distanza tra il punto A e B, cioè la lunghezza dell'arco che sottende ad un angolo di 80°, si trova 360°:lunghezza C = angolo°: x. Sostituendo i valori numerici, ottengo questa proporzione 360º : 15,7 m = 80º : x. Risolvendo la proporzione e semplificando, x = (80 º · 15,7 m): 360º = (2·15,7 m):9 = 31,4 m: 9 = 3,4(8) m = 3,5 (ca.). Poichè il problema chiede la distanza di 5 spinte, tale lunghezza va moltiplicata per 5, quindi 3,5 m · 5 = 17,5 m (ca).

Area della corona circolare

DATI

• R della C_maggiore = 18 cm
• r della C_minore (18 - 6 = 12 cm)
• N° amici = 4

RICHIESTA
Superficie della pizza che non viene mangiata = ?

SVOLGIMENTO
Per calcolare l'area di una corona circolare, ho bisogno del raggio della C_maggiore (18 cm) e quello della C_minore (18 - 6 = 12 cm). Quindi, applicando la formula πR²-πr²e sostituendo con i valori numerici del problema 18²π- 12²π cm², posso arrivare al risultato della superficie dell'intera corona circolare 324π cm² - 144π cm² = 180 π cm²= 565,2 cm². Poichè gli amici in tutto sono 4, Michael mangia in meno 565,2:4= 141,3 cm² di pizza.