Utente:Galessandroni/Rifasamento

Triangolo delle potenze

In un impianto elettrico sono presenti due differenti tipologie di carichi:

1. resistivi, quelli che producono lavoro, la cui potenza è pari a $P=V\cdot I\cos \varphi$. Tale potenza si misura in Watt [W];
2. reattivi (induttivi o capacitivi), che non produco lavoro, la cui potenza è pari a $Q=V\cdot I\operatorname {sen} \varphi$ . Tale potenza si misura in Volt Ampere Reattivi [VAR].

Infine, per alcune applicazioni, si utilizza anche la potenza apparente, si misura in Volt Ampere [VA], data dalla somma vettoriale delle precedenti e pari a $S=V\cdot I$.

Perché si deve rifasare un circuito

Risposta breve: perché lo impone il fornitore di energia.

Risposta lunga: la potenza reattiva non produce lavoro, quindi non viene pagata. Viaggia lungo le linee elettrica (in andata e in ritorno), pertanto il contatore non segna nulla (tanto entra, tanto esce). Ma lungo le linee di distribuzione dell'energia vi è una perdita di carico. Col rifasamento, il gestore vuole minimizzare queste perdite. Viceversa, l'utilizzatore vorrebbe rifasare al minimo sindacale, poiché - per lui - questo è un costo.

Chi deve rifasare un circuito?

Il rifasamento è d'obbligo per tutte le utenze con potenza contrattuale superiore ai $P\geq 15~{\text{kW}}$ che non rispettino determinati requisiti, primo tra tutti un fattore di potenza $\cos \varphi <0,7$.

In dettaglio:

Quadro normativo di riferimento

Energia reattiva	Fattore di potenza	Addebito
$E_{Q}\leq 0,5E$	$>0,9$	Nessuno
$0,5E<E_{Q}\leq 0,75E$	$\simeq 0,8$	Tariffa C1; addebito pari a $E_{add}=E_{Q}-0,5E$
$0,75E<E_{Q}\leq E$	$\simeq 0,7$	Tariffa C2; addebito pari a $E_{add}=E_{Q}-0,5E$
$E_{Q}>E$	$<0,7$	Rifasamento obbligatorio

Esercizio tipico

Dato un carico e i suoi parametri, portarlo al fattore di potenza desiderato.

I dati del problema sono i seguenti (alcuni potrebbero essere omessi, come frequenza e tensione di rete, quando ritenuti noti):

Dati del problema

Grandezza fisica	Valore	Descrizione
$P$	$3~{\text{kW}}$	Potenza attiva assorbita dal carico
$\cos \varphi _{C}$	$0,6$	Fattore di potenza del carico
$V$	$220~{\text{V}}$	Tensione di alimentazione
$\cos \varphi$	$0,9$	Fattore di potenza desiderato
$f$	$50~{\text{Hz}}$	Frequenza (spesso omesso)

Prerequisiti per il procedimento

Rifasamento (analisi vettoriale)

Partendo dal triangolo delle potenze e ricordando un po' di trigonometria di base, si ha:

$\tan \varphi ={\frac {Q}{P}}$,

quindi la potenza reattiva è ottenibile dalla potenza attiva scrivendo:

$Q=P\tan \varphi$

Per passare dalla potenza reattiva iniziale, che indicheremo con $Q_{L}$ a quella finale $Q$, dobbiamo sottrarre la potenza reattiva della capacità di rifasamento $Q_{C}$. Pertanto si ha:

$Q_{C}=Q_{L}-Q=P\tan \varphi _{L}-P\tan \varphi =P(\tan \varphi _{L}-\tan \varphi )$

Dalla potenza reattiva della capacità di rifasamento si ottiene la capacità di rifasamento stessa:

$Q_{C}={\frac {V^{2}}{X_{C}}}={\frac {V^{2}}{\frac {1}{\omega C}}}={\frac {V^{2}}{\frac {1}{2\pi fC}}}=V^{2}2\pi fC$.

Pertanto, si ha:

$C={\frac {Q_{C}}{2\pi fV^{2}}}$

È interessante anche calcolare le correnti del circuito: quella sul carico $I_{L}$, quella sulla capacità di rifasamento $I_{C}$ e la corrente totale entrante nel circuito rifasato $I$.

La tensione sulla capacità di rifasamento e sul carico è la medesima, poiché questi sono in parallelo. Quindi si ha:

$Q_{C}=V\cdot I_{C}\quad \Rightarrow \quad I_{C}={\frac {Q_{C}}{V}}$

Risoluzione del problema

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Con i dati proposti, prima di procedere alla risoluzione del problema, il primo passaggio è la conversione dei fattori di potenza in tangenti:

${\begin{cases}\cos \varphi _{C}&=0,6\quad &\Rightarrow \quad \tan \varphi _{C}&=1,333\\\cos \varphi &=0,9\quad &\Rightarrow \quad \tan \varphi &=0,484\\\end{cases}}$

$Q_{C}=P(\tan \varphi _{L}-\tan \varphi )=3~{\text{kW}}(1,333-0,484)=2,547~{\text{kVAR}}$

da cui si ricava la capacità di rifasamento:

$C={\frac {Q_{C}}{2\pi fV^{2}}}={\frac {2,547~{\text{kVAR}}}{6,28\cdot 50~{\text{Hz}}\cdot (220~{\text{V}})^{2}}}\simeq 168~\mu {\text{F}}$.

Per quanto riguarda la corrente che attraversa la capacità di rifasamento si ha:

$I_{C}={\frac {Q_{C}}{V}}={\frac {2,547~{\text{kVAR}}}{220~{\text{V}}}}\simeq 11,58~{\text{A}}$.