Utente:Funzioni di correlazione/Sandbox1

Titolo: Caratterisiche operative dei correlatori multipli

Sonar IPD70
Italia Italia
-Soc. USEA
-La Spezia
-Inizio costruzione = 1998
-Fine costruzione = 1970
-Utilizzato nei sottomarini Cl. Sauro fino al 2010, data di radiazione dell'ultimo battello.

L'esame delle caratteristiche operative dei correlatori multipli [1] inizia con l'analisi di un correlatore digitale singolo che sarà poi messo a confronto con i primi.

Esame numerico dei livelli di un correlatore digitale singolo modifica

II diverso comportamento tra correlatori singoli e insiemi di correlatori si può evidenziare iniziando un'analisi sul funzionamento dei primi.

Applicando la 1) [2] sotto riportata è facilmente calcolabile la tensione   all'uscita di un correlatore digitale singolo in dipendenza del rapporto   all'ingresso dei limitatori.


  1).


Se l' EXCLUSIVE-NOR del correlatore è alimentato con   si può costruire la seguente tabella dove   è espresso in   ,   in termini adimensionali e  :

Si/Ni	  Ni/Si	   C(t)x1,2
(dB)	           mV c.c.
 --	   0         2500
— 2	   1.3	      631
— 4	   1.6	      462
— 6	   2	      320
— 8	   2.5	      219
—10	   3.2	      145
—14	   5	       61
—16	   6.3	       39
—18	   7.9	       25
—20	   10	       16
—22	   12.6	       10
—24	   15.8	        6
—26	   19.9	        4
—28	   25.1	        2.5
—30	   31.6	        1.6

dalla tabella si osserva che la   varia da   per   in assenza di disturbo, a   per  .

Per i livelli più piccoli di  , al di là della scarsa probabilità   di discriminare la   immersa nella varianza, emerge una significativa problematica tecnica; riuscire ad apprezzare, ad esempio per il livello più basso, un valore di   rispetto al livello di zero che, come abbiamo già avuto occasione di vedere in merito alla taratura dei singoli correlatori digitali, può essere spostato di alcuni millivolt in più o in meno rispetto allo zero teorico.

Da questa disamina già si vede che i livelli di   per   sotto i -  non sarebbero già più apprezzabili all'uscita di un correlatore digitale nemmeno se la varianza fosse nulla.

Qualche miglioramento si potrebbe ottenere portando la tensione  , nel caso di circuitazione digitale di tipo CMOS, a  , in questo modo i livelli di   riportati in tabella assumerebbero valori   volte tanto e il limite precedente   si sposterebbe a  

Esame numerico dei livelli in uscita da un sistema di correlazione digitale multiplo modifica

 
figura 1

In questo caso ci troviamo di fronte non più ad un singolo correlatore ma ad  circuiti di correlazione che, sia per le tolleranze sui singoli chip, sia per differenza sulla circuitazione accessoria non possono garantire che al livello zero di   per   tutte le     siano identiche.

Questa situazione porta come conseguenza che anche in assenza di segnale  , da rivelare, in presenza soltanto di   la serializzazione delle   uscite dei correlatori non è una tensione a livello uniforme uguale a   ma una successione di   scalini di ampiezza diversa che dipendono dal fatto che gli   correlatori non sono identici.

Quanto ora detto è mostrato chiaramente in figura 1 dove la sigla   indica la differenza massima tra le differenze degli   correlatori.


E' chiaro a questo punto che i calcoli che si possono fare sul differenziale di riconoscimento sono limitati da queste discontinuità; infatti non sarà certo possibile andare a misurare una   che a seguito del rapporto   può portare ad un valore di   inferiore o dello stesso ordine del   ora evidenziato.

Prove di laboratorio su sistemi di correlazione multipla, equipaggiati con componenti industriali del tipo CMOS alimentati con   hanno mostrato che, pur dedicando tutta la cura possibile alla messa a punto del sistema, il valore di   misurato su   canali di correlazione difficilmente può scendere sotto i  

 
figura 2

Questo dato è significativo se comparato ad una nuova tabella, simile alla precedente, ma calcolata per   come segue:

Si/Ni	  C(t)x1,2
(dB)	  mVc.c.
          7500
— 2	   1897
— 4	   1379
— 6	    965
— 8	    655
—10	    435
—12	    283
—14	    183
—16	    117
—18	     75
—20	     47
—22	     30
—24	     19
—26	     12
—28	      7.6
—30	      4.8

dalla tabella si osserva che affinché la   possa emergere dalle discontinuità naturali del sistema, indipendentemente dall'effetto della varianza che in questo caso volutamente trascuriamo, deve essere almeno nettamente superiore al  ; in questo caso la tabella ci indica, per   un rapporto  .

Ecco quindi che i calcoli del differenziale di riconoscimento non possono prescindere dalle caratteristiche costruttive del sistema che, in ogni caso, non consente di rivelare la presenza di   in mezzo al rumore se la   ad esso corrispondente non è almeno   così come mostra, per il correlatore numero sei, la figura 2:


Conclusioni modifica

Nel caso sopra riportato si deve pertanto assumere come differenziale intrinseco del sistema multiplo di correlazione   ed in base al valore della costante di tempo dell'integratore, della banda dei segnali di ingresso, assunta   ricavare il corrispondente valore della  

Un semplice esempio può chiudere questo argomento:

Dati:

  •   pari a  
  •  
  •  
  •  

essendo :

 

si calcola il valore del  

 

che dalle curve ROC [3] per:

  porta ad un valore di  

Si conclude quindi che, a causa dell'hardware, il differenziale di riconoscimento non potrà mai essere inferiore a   anche se si assumeranno diversi valori per tutte le altre variabili in gioco.

note modifica

  1. Di correlatori multipli si tratta nella filosofia di funzionamento del sonar IPD70 installato sui sottomarini Classe Sauro.
  2. Espressione valida per   (massimo grado di correlazione)
  3. Vedi lezione 5^ della materia Effetti dei disturbi nei processi di correlazione

Bibliografia modifica

  • Cesare Del Turco, La correlazione , Collana scientifica ed. Moderna La Spezia,1993