Sul dimensionamento di un correlatore da laboratorio

Progetto dei circuiti elettronici di un correlatore

Dopo la descrizione di massima sul funzionamento di un correlatore, vista nella lezione precedente, vediamo di seguito come progettarne i circuiti elettronici.

Il lavoro dovrà tendere alla realizzazione di una struttura che rispetti lo schema a blocchi di figura 1 mediante l’impostazione dei dispositivi che lo compongono:

figura 1 Schema a blocchi di un correlatore

• Comparatori d’ingresso
• Operatore della funzione nor esclusivo
• Integratore traslatore

Circuiti comparatori d’ingresso

I due blocchi relativi ai comparatori devono essere dimensionati in base alle presunte caratteristiche dei segnali $S1\ e\ S2$ da applicare all'ingresso e sul tipo dei segnali, $d1\ e\ d2,$ da fornire in uscita; gettiamo le basi del progetto secondo la seguente procedura:

Dati di base

Siano da progettare due comparatori in grado di lavorare con:

• livelli minimi dei segnali dell'ordine di: $S1=10\ mVeff\ ;S2=10\ mVeff.$

• livelli massimi dei segnale dell'ordine $S1=1\ Veff\ ;\ S2=1\ Veff.$ in bande di frequenze comprese tra $1000\ Hz\ e\ 5000\ Hz.$

I comparatori devono essere idonei a fornire in uscita tensioni rettangolari, $d1\ e\ d2$ comprese tra $0\ V\ e\ +5\ V$ su di un carico di $5000\ \Omega .$

Scelta e dimensionamento del circuito di comparazione

In base a quanto già studiato nella 10^ lezione della materia Circuiti integrati analogici impieghiamo lo schema base del comparatore per adattarlo alle nostre esigenze cosi come riportato in figura 2:

figura 2

In figura è riportato lo schema elettrico d’impiego del comparatore LM139A; l’integrato riceve su $R1,$ il segnale analogico da trasformare in due stati sull'ingresso non invertente; la sensibilità dell’integrato prescelto, in grado di cambiare stato per tensioni minime dell’ordine di $3-4\ mV,$ ben si adatta ai livelli minimi dei segnali dichiarati in $10\ mVeff(14\ mVp)$; la presenza dei diodi $D1\ e\ D2$ assicura un corretto funzionamento del comparatore anche ai livelli massimi denunciati a livello di $1\ Veff(1.4\ Vp).$

Essendo la velocità di commutazione di stato di questi integrati dell’ordine di $2\ ms,$ si possono trattare con questi circuiti segnali aventi frequenze di oltre $100\ kHz;$ ciò assicura l’impiego dello stesso nel campo delle frequenze di lavoro indicate nei dati di base tra $1000\ e\ 5000\ Hz.$

Il terminale d’uscita dell’integrato è connesso, all'interno dello stesso, con un transistore a collettore aperto che consente di avere in uscita il livello logico voluto grazie alla resistenza $R2$ collegata tra l'uscita dell'integrato e la tensione di alimentazione $Vd$.

Per fornire in uscita tensioni rettangolari, $d1\ e\ d2,$ comprese tra $0\ V\ e\ +5\ V$ su di un carico di $5000\ \Omega$ dovremo assegnare a $Vd$ il livello di $+10\ V$ e ad $R2$ un valore di $4700\ \Omega .$

Non essendo specificato nulla a riguardo della resistenza d’ingresso $R1$ del comparatore, si può assegnare ad essa un valore di $10000\ \Omega$.

Osservazioni: Se il progetto prevedesse l’elaborazione di segnali a frequenze molto alte, si dovrebbero selezionare comparatori con caratteristiche adatte o, se del caso, sarebbe necessario progettare circuiti dedicati alla limitazione dei segnali in alta frequenza.

Operatore di nor esclusivo

L’operatore di nor esclusivo, detto anche moltiplicatore a coincidenza di polarità, è uno tra i dispositivi più semplici che l'elettronica digitale sia in grado di offrire.

Il processo di moltiplicazione logica tra i segni del segnale, istantaneamente a $+5\ V$ o a $0\ V$, nella cui durata di stato e contenuta la caratteristica dei segnali stessi, mira a stabilire quando i segni dei segnali sono istantaneamente coincidenti, sia sui valori positivi che sui valori zero.

Questa funzione logica è la classica risposta di un circuito EXCLUSIVE-NOR che sotto riportiamo:

Tabella delle combinazioni logiche

La tabella ci mostra che l'uscita U del EXCLUSIVE— NOR è al livello $1$ quando i due ingressi sono coincidenti, tanto che siano entrambi zero , 1^ riga , tanto che siano entrambi 1 ,4^ riga ; per gli altri due stati non coincidenti, righe 2^ e 3^ l'uscita del dispositivo è zero.

Dato che la distribuzione delle coincidenze di segno e di durata dei segnali è funzione dalla interdipendenza di questi l'uscita della EXCLUSIVE — NOR, opportunamente integrata nel tempo fornirà il valore dell'interdipendenza stessa tra i segnali, cioè il livello di correlazione $C(\tau ).$

Uno dei circuiti integrati che meglio si prestano come unità di moltiplicazione digitale è il 4077 B la cui caratteristica logica di EXCLUSIVE — NOR è quella della precedente tabella; il circuito integrato è composto da quattro distinte sezioni di moltiplicazione logica; una unita di moltiplicazione è ricavabile da un solo quarto del componente 4077 B cosi come riportato in figura 3.

figura 3

Anche per questa unità del correlatore digitale si nota la grande semplicità strutturale.

Integratore e traslatore di livello

L'integratore

L'unità integratore riceve dal moltiplicatore dei segni livelli ad ampiezza costante, o $0\ V$ o $+5\ V,$ e durata variabile, si limiterà a sommare le energie contenute nei singoli impulsi che dipenderanno dalla durata e dal numero degli stessi.

L'integratore è la parte più semplice di tutto il correlatore ma svolge un compito essenziale che, come vedremo, gioca un ruolo determinante in particolari applicazioni dei metodi di correlazione.

Lo schema del circuito integratore è riportato nella seguente figura 4

figura 4

I terminali (a), (b) ricevono la tensione di uscita del moltiplicatore e ai terminali (c), (d) è presente l'ampiezza del livello di correlazione $C(\tau )$.

La caratteristica dell'integratore è costituita dalla frequenza di taglio $Ft$. così espressa:

$Ft=1/(2\pi \cdot R\cdot C)$.

dove $R$ è in Ohm e $C$ in Farad.

II compito dell'integratore e duplice:

A) Accumulare in $C$, mediandoli, i valori della $C(\tau )$ che variano nel tempo a seguito delle variazioni di interdipendenza dei segnali $S1\ e\ S2$

B) Eliminare, filtrandole, le componenti spurie dei prodotti logici.

Sul punto A) ben poco c'e da dire; nella capacita $C$ vengono fatte le somme e le medie dei segni ora positivi, ora nulli delle tensioni all'uscita del moltiplicatore.

Sul punto B) invece si devono fare alcune considerazioni:

all'uscita dell’integratore oltre la tensione continua generata dalla sommatoria di tutti i contributi provenienti dal moltiplicatore sono presenti componenti armoniche relative alle frequenze facenti parte dei segnali originali $S1\ e\ S2$

Le componenti armoniche vengono filtrate dall'azione dell'integratore dato che generalmente quest'ultimo ha una frequenza di taglio $Ft$ molto piccola rispetto alle frequenze dei segnali d’ingresso.

Il risultato complessivo dell'azione dell'integratore è quindi di presentare alla sua uscita la $C(\tau )$ e con essa una piccola parte del termine spurio che sarà tanto più attenuato quanto più sara bassa la frequenza di taglio $Ft$.

La tensione spuria, che come vedremo gioca in modo negativo in molte applicazioni dei metodi di autocorrelazione o di correlazione incrociata và sotto il nome di VARIANZA d'uscita dovuta al segnale.

A questo punto sorge spontanea una domanda: perché non si dimensionano gli integratori con valori tali da rendere completamente insignificante la varianza?

La risposta al quesito e semplice: riducendo il valore di $Ft$ non si riduce soltanto la varianza, ma si riduce anche la velocità di assestamento del correlatore al variare di $C(\tau )$.

Il valore di $Ft$, a seconda del tipo di applicazione del correlatore, non può essere ridotto a piacere ma è subordinato alla situazione esterna che il correlatore stesso deve controllare.

Il traslatore di livello

L'operazione di traslazione del livello d'uscita dell'integratore, necessaria, sia per disaccoppiare quest'ultimo dall'utilizzatore, sia per alcune specifiche applicazioni, si esegue semplicemente mediante il collegamento dell'unita integratore con un amplificatore operazionale cosi come mostrato in figura 5:

figura 5

L' operazionale è configurato come un sommatore che da un lato riceve la $C(\tau )$ e dall'altro riceve una tensione continua regolabile che consente di variare il livello base d'uscita.