Sui correlatori

I correlatori sono dispositivi hardware o software in grado di elaborare le grandezze $f(t)$ o le loro discendenti $X(t)$, ottenute dopo limitazione d'ampiezza, entrambe funzioni del tempo, per trarne le diverse funzioni di correlazione $C(\tau )$ o $C(\tau )x$. secondo gli algoritmi :

Sui correlatori in generale

Correlazione analogica: curve caratteristiche nelle figure da a1 ad a5

$C(\tau )=\cos \ (\omega \ \tau )\ \ \$ 1)

1) Autocorrelazione di un segnale sinusoidale.

a1

$C(\tau )=[\sin \ (2\ \pi \cdot F1\cdot \tau )/(2\pi \cdot F1\cdot \tau )]\ \ \$ 2)

2) Autocorrelazione di un segnale in banda $0\ ;\ F1$

a2

$C(\tau )=\ \left[{\frac {\sin \ (2\cdot \pi \cdot DF\cdot \tau )\cdot \cos \ (2\cdot \pi \cdot Fo\cdot \tau )}{(2\cdot \pi \cdot DF\cdot \tau )}}\right]\ \ \$ 3)

3) Autocorrelazione di un segnale in banda $F1\ ;\ F2$

a3

$C(\tau )1,2=\left[{\frac {\sin \ \{2\cdot \pi \cdot F1\cdot (\tau -\tau *)\}}{2\cdot \pi \cdot F1\cdot (\tau -\tau *)}}\right]\ \ \$ 4)

4) Correlazione incrociata di due segnali in banda $0\ ;\ F1$

a4

$C(\tau )1,2=\left[{\frac {\sin \ (2\cdot \pi \cdot DF\cdot \{\tau -\tau *\})\cdot \cos \ (2\cdot \pi \cdot Fo\cdot \{\tau -\tau *\})}{(2\cdot \pi \cdot DF\cdot \{\tau -\tau *\})}}\right]\ \ \$ 5)

5) Correlazione incrociata di due segnali in banda $F1\ ;\ F2$

a5

Correlazione digitale : curve caratteristiche nelle figure da d1 a d5

$C(\tau )x=(2/\pi )\arcsin \ \cos \ (\omega \ \tau )\ \ \$ 1)

1) Autocorrelazione di un segnale sinusoidale.

d1

$C(\tau )x=(2/\pi )\ \arcsin \ [\sin \ (2\ \pi \cdot F1\cdot \tau )/(2\pi \cdot F1\cdot \tau )]\ \ \$ 2)

2) Autocorrelazione di un segnale in banda $0\ ;\ F1$

d2

$C(\tau )x=(2/\pi )\cdot \arcsin \ \left[{\frac {\sin \ (2\cdot \pi \cdot DF\cdot \tau )\cdot \cos \ (2\cdot \pi \cdot Fo\cdot \tau )}{(2\cdot \pi \cdot DF\cdot \tau )}}\right]\ \ \$ 3)

3) Autocorrelazione di un segnale in banda $F1\ ;\ F2$

d3

$C(\tau )x1,2=(2/\pi )\arcsin \left[{\frac {\sin \ \{2\cdot \pi \cdot F1\cdot (\tau -\tau *)\}}{2\cdot \pi \cdot F1\cdot (\tau -\tau *)}}\right]\ \ \$ 4)

4) Correlazione incrociata di due segnali in banda $0\ ;\ F1$

d4

$C(\tau )x1,2=(2/\pi )\arcsin \left[{\frac {\sin \ (2\cdot \pi \cdot DF\cdot \{\tau -\tau *\})\cdot \cos \ (2\cdot \pi \cdot Fo\cdot \{\tau -\tau *\})}{(2\cdot \pi \cdot DF\cdot \{\tau -\tau *\})}}\right]\ \ \$ 5)

5) Correlazione incrociata di due segnali in banda $F1\ ;\ F2$

d5

Le strutture

Le strutture dei correlatori sono diverse a seconda che si debbano trattare dei segnali del tipo $f(t)$ o del tipo $X(t)$ o $f(t)$ trasformati in $X(t).$

In ogni caso tutti i correlatori sono forniti di due ingressi per i segnali da elaborare e di una uscita dalla quale si sviluppa la funzione di correlazione voluta; i correlatori possono indifferentemente calcolare sia la funzione di autocorrelazione che la funzione di correlazione incrociata dato che la diversità tra le due funzioni risiede soltanto nelle caratteristiche dei segnali applicati agli ingressi.

Si definiscono correlatori di tipo analogico quei dispositivi hardware o software che sono progettati per l'elaborazione diretta delle grandezze (o funzioni del tempo) del tipo $f(t).$

Si definiscono correlatori di tipo digitale quei dispositivi hardware o software che sono progettati per l'elaborazione delle funzioni del tempo tipo $X(t)\ o\ f(t)$ trasformate in $X(t)$

Le strutture elettriche dei due tipi di correlatori, analogici o digitali, sono completamente diverse, ma le informazioni fornite dalle due funzioni $C(\tau )\ eC(\tau )x$ sono molto simili anche se i grafici che le rappresentano, a volte, mostrano significative differenze.

Il trattamento delle funzioni $f(t)$, eseguito in un correlatore analogico, fornisce, rispetto ad un correlatore digitale che deve trattare le $f(t)$ trasformate in $X(t)$ dopo limitazione d'ampiezza, una maggiore immunità al disturbo che dovesse inquinare la $f(t).$

Dopo quanto detto potrebbe sembrare che la scelta tra le due soluzioni strutturali del correlatore, analogica o digitale, dovesse necessariamente propendere per la prima, ma ciò non e sempre conveniente.

Infatti se si deve realizzare un solo dispositivo di correlazione in grado di funzionare in un campo di segnali d'ingresso per frequenze medio basse si può risolvere il problema sviluppando una struttura analogica ottimamente rispondente alle necessità del caso.

Se invece si devono realizzare numerosi dispositivi di correlazione, e vedremo più avanti che è questo un caso abbastanza frequente, il costo, l'ingombro e le limitazioni in frequenza della soluzione analogica suggeriscono senz'altro la scelta della soluzione digitale, anche se un poco meno efficiente nel sopprimere le componenti del disturbo che inquinano i segnali.

I correlatori analogici sono in effetti costosi ed ingombranti in termini di hardware e richiedono accurate messe a punto; nelle versioni software richiedono complicate interfacce verso il calcolatore e lunghi tempi di macchina per l'elaborazione dei segnali di ingresso.

I correlatori digitali invece sono meno costosi, poco ingombranti e non necessitano di messe a punto particolari.

Queste le ragioni per indirizzare la prossima lezione esclusivamente sui correlatori digitali

Bibliografia

• Cesare Del Turco, La correlazione , Collana scientifica ed. Moderna La Spezia,1993