Studio della direttività delle basi idrofoniche rettilinee in banda di frequenze

Lo studio della caratteristica di direttività $R(\alpha )$ fa parte del progetto del sonar e della valutazione delle portate di scoperta.

Lo studio consente la determinazione dei parametri della direttività delle basi, in particolare il guadagno e la larghezza del lobo principale computati su di una banda di frequenze,

In figura 1 esempio, non in scala, di base idrofonica rettilinea su sottomarino:

figura 1 Basi idrofoniche

L'algoritmo di calcolo R(alfa) in banda di frequenze

L'algoritmo di calcolo della direttività R$(\alpha )$ di una base idrofonica rettilinea, dovuto a Stenzel, è riportato nella funzione:

$R(\alpha )={\sqrt[{}]{(1/n)+(2/n^{2})\cdot \sum _{m=1}^{j}\left\{(n-m)\cdot [\sin \ (m\cdot p\cdot x)/(m\cdot p\cdot x)]\cdot \cos \ [(p+2)\cdot m\cdot x]\right\}}}$

Dove:

$n=$ numero degli idrofoni

$j=n-1$

$d=L/(n-1)$

$L=$ lunghezza della base in metri

$c=$ velocità del suono in m / s

$x=(\pi \cdot d\cdot f_{1}/c)\cdot \sin \ (\alpha )$

$f_{1}=$ frequenza inferiore della banda in $Hz$

$f_{2}=$ frequenza superiore della banda in $Hz$

$p=(f_{2}-f_{1})/f_{1}$

Modalità di computazione

Prima dell’avvento dei computer gli sviluppi matematici necessari per il calcolo dell'andamento di $R(\alpha )$ erano eseguiti per valori discreti di $\alpha$ con un notevole dispendio di tempo per modesti campioni della $R(\alpha )$ stessa.

Oggi, grazie ai personal computer, si possono implementare particolari routine di calcolo sviluppate in linguaggio Visual Basic che, oltre ai singoli livelli numerici, consentono la costruzione grafica dell’andamento di $R(\alpha )$ con innumerevoli punti di calcolo.

Il calcolo delle curve di direttività delle basi idrofoniche consente un’analisi accurata del loro comportamento tramite un'interfaccia virtuale tra operatore e software di calcolo.

Con il software si sviluppa l'algoritmo riportato in precedenza che prevede il calcolo in funzione delle variabili:

${\displaystyle f_{1}=}$ frequenza inferiore della banda in $Hz$

${\displaystyle f_{2}=}$ frequenza superiore della banda in $Hz$

${\displaystyle \alpha =}$ direzione di puntamento in gradi sessagesimali

${\displaystyle L=}$lunghezza della base in metri

${\displaystyle n=}$ numero degli idrofoni

Per la valutazione rapida della bontà della caratteristica di direttività si fa spesso riferimento al valore dell'ampiezza dell'angolo $\alpha '$ che decrementa $R(\alpha )$ da ampiezza $1$ ad ampiezza $0,7$.

Più è piccolo $\alpha '$ migliore è la caratteristica di direttività.

Le basi idrofoniche rivelano in modo ottimale una sorgente acustica quando questa è posizionata angolarmente sulla direzione dove la curva di direttività presenta il massimo.

La routine di programma consente, con processo iterativo, di ottenere il desiderato valore di $\alpha '$ mediante la variazione di una qualsiasi delle variabile citate ferme restando il valore delle altre.

Il software di calcolo

Implementando nel P.C. il programma in Visual Basic riportato in calce si realizza il pannello virtuale di calcolo costituito da:

• Quattro textbox
• Un pulsante d'avvio del calcolo
• Un reticolo cartesiano per la presentazione delle curve di direttività come mostra la figura 2:

figura 2 Vista pannello di controllo

Esempi di dimensionamento

Una volta installato il software si possono sviluppare alcuni esempi di valutazione che riguardano il calcolo della direttività;

Primo esempio

Dimensionamento della direttività di una base idrofonica lineare e continua della lunghezza di $1\ m$ nella banda di frequenze $6000\ Hz-12000\ Hz$

calcolata per:

$f_{1}=6000\ Hz$

$f_{2}=12000\ Hz$

$L=1\ m$

$n=10$

$c=1530\ m/s$

Il calcolo rende la risposta grafica della direttività: come riportato in figura 3.

figura 3 funzione $R(\alpha )$

Secondo esempio

$f_{1}=1000\ Hz$

$f_{2}=6000\ Hz$

$L=0.5\ m$

$n=12$

$c=1530\ m/s$

Il calcolo rende la risposta grafica della direttività di figura 4:

figura 4 funzione $R(\alpha )$

Terzo esempio

$f_{1}=2000\ Hz$

$f_{2}=5400\ Hz$

$L=1\ m$

$n=18$

$c=1530\ m/s$

Il calcolo rende, in figura 5, la risposta grafica della direttività:

figura 5 funzione $R(\alpha )$

E di fondamentale importanza osservare che, fissate di massima tutte le variabili, è possibile ottenere una curva di direttività desiderata modificando ad arte una delle quattro ; operazione fattibile dopo computazioni iterative,

Impostazione software

In ambiente di sviluppo Visual Basic inserimento degli oggetti nel Form come indicato in figura 6 nel rispetto della numerazione indicata in rosso..

figura 6 Parte del pannello di controllo

Azione di copia e incolla del programma:

Listato

Private Sub Form_Paint()
For xi = 0 To 6440 Step 322
For yi = 0 To 4480 Step 28
PSet (550 + xi, 500 + yi)
Next yi
Next xi
For yi = 0 To 4480 Step 224
For xi = 0 To 6440 Step 42
PSet (550 + xi, 500 + yi)
Next xi
Next yi
Line (550 + 3220, 500)-(550 + 3220, 500 + 4480)
Line (550, 4480 + 500)-(6440 + 550, 500 + 4480)
End Sub

Private Sub text1_KeyPress(KeyAscii As Integer)
If InStr("-+.0123456789" + Chr(&H8), Chr(KeyAscii)) = 0 Then _
KeyAscii = 0
End Sub

Private Sub text2_KeyPress(KeyAscii As Integer)
If InStr("-+.0123456789" + Chr(&H8), Chr(KeyAscii)) = 0 Then _
KeyAscii = 0
End Sub

Private Sub text3_KeyPress(KeyAscii As Integer)
If InStr("-+.0123456789" + Chr(&H8), Chr(KeyAscii)) = 0 Then _
KeyAscii = 0
End Sub

Private Sub text4_KeyPress(KeyAscii As Integer)
If InStr("-+.0123456789" + Chr(&H8), Chr(KeyAscii)) = 0 Then _
KeyAscii = 0
End Sub

Private Sub Command1_Click()
Cls
For xi = 0 To 6440 Step 322
For yi = 0 To 4480 Step 28
PSet (550 + xi, 500 + yi)
Next yi
Next xi
For yi = 0 To 4480 Step 224
For xi = 0 To 6440 Step 42
PSet (550 + xi, 500 + yi)
Next xi
Next yi
Line (550, 500)-(550, 500 + 4480)
Line (550, 4480 + 500)-(6440 + 550, 500 + 4480)
Line (550 + 3220, 500)-(550 + 3220, 500 + 4480)
For alfa = 0 To 180 Step 0.01
f1 = Val(Text1.Text)
If Val(Text1.Text) = 0 Then GoTo salto
f2 = Val(Text2.Text)
If Val(Text2.Text) = 0 Then GoTo salto
L = Val(Text3.Text)
If Val(Text3.Text) = 0 Then GoTo salto
n = Val(Text4.Text)
If Val(Text4.Text) = 0 Then GoTo salto
d1 = L / (n - 1)
p = (f2 - f1) / f1
j3 = 90
x = 3.14 * d1 * (f1 / 1530) * Sin(((alfa - j3) + 0.000001) * (3.14 / 180))
For M = 1 To (n - 1)
b = (Sin(M * p * x)) / (M * p * x)
c = Cos((p + 2) * M * x)
d = (n - M)
e = (b * c * d)
k = k + e
Next M
s = ((2 / (n ^ 2)) * k) + (1 / n)
t = Sqr(s)
k = 0
Circle ((550 + 2 * alfa * 6440 / 360), 500 + (2 * 2240 - 2 * 2240 * t)), _
10, vbRed
Next
salto:
End Sub

Disponibile il file di calcolo in formato eseguibile

Il file eseguibile è scaricabile su: Direttività base lineare in banda di frequenze

Bibliografia

• H&B Stenzel, Leitfaden zur berechnung von schallvorgangenh, Berlino, Julius Springer, 1939.

• R. J. Urick, Principles of underwater sound, Mc Graw – hill, 3^ ed. 1968

• J.W. Horton, Foundamentals of Sonar, United States Naval Institute,Annapolis Maryland, 1959
• Del Turco, Sonar- Principi - Tecnologie – Applicazioni, Tip. Moderna La Spezia, 1992.