Studio dell' impulso d'emissione per testa acustica di vettore subacqueo tracciabile

La lezione è indirizzata al dimensionamento dell'impulso emesso da una testa acustica di un vettore subacqueo tracciabile in modo che durante la trasmissione questo non provochi emissioni spurie superiori a $-80\ dB$, rispetto al livello indice del vettore stesso, nella banda $20\ kHz\ -\ 30\ kHz$ destinata a vettori operativi.

Esposizione dei valori di specifica per l'impulso

Le caratteristiche dell'impulso dovranno soddisfare le seguenti specifiche:

• a) Frequenza di trasmissione $fo:fo=50\ kHz$
• b) Durata impulso :$1.5\ ms.$
• c) Tempo di ripetizione impulsi: $1\ s.$
• d) Livello indice di trasmissione: $195\ dB/\mu Pa$
• e) Livello spurie: in banda $f1-f2\$ $\ (f1=20\ kHz\ ;\ f2=30\ kHz)<-80\ dB$ rispetto al livello indice di $195\ dB/\mu Pa$ ( circa $115\ dB/\mu Pa)$

Spettro di un generico impulso rettangolare di sinusoidi

Se la testa acustica emette un impulso rettangolare, pacchetto di sinusoidi a $50\ kHz$ della durata di $1.5\ ms$, abbiamo la coppia della trasformata di Fourier così come mostrato nelle figure 1 e 2:

figura 1

figura 2

L'impulso di figura 1, funzione del tempo, è definibile matematicamente secondo l'espressione:

$Y=0\ per\ t1>t>t2$

$Y=A\cdot \cos(\omega o\ t)\ \ per\ \ t1\leq \ t\ \leq \ t2$

dove $\omega o=2\ \pi \ fo\ \ con\ \ fo$ = frequenza dell'onda dell'impulso.

La $G(\omega )$ è caratterizzata dal valore assoluto della nota funzione $\operatorname {sen} x/x$ con $\omega$ variabile da $-\infty \ \ a\ \ +\infty$ lo spettro si estende per frequenze superiori ed inferiori a $\omega o$ secondo l'algoritmo:

$G(\omega )={\frac {A(t_{2}-t_{1})}{2}}\left\vert {\frac {\sin \left[{\frac {(\omega -\omega _{0})(t_{2}-t_{1})}{2}}\right]}{\left[{\frac {(\omega -\omega _{0})(t_{2}-t_{1})}{2}}\right]}}\right\vert$

Per semplificare l'esposizione assumiamo:

• $A=2/(t2-t1)$
• $t2-t1=1.5\ ms$
• $\omega o=6.28\cdot 50000\ Hz\$

per $\omega =\omega o$ abbiamo:

$G(\omega )=1$.

Dall'algoritmo risulta inoltre:

• Il livello di $G(\omega )$ per $(f1=20000\ Hz)\ =\ 0.0005$
• Il livello di $G(\omega )$ per $(f2=30000\ Hz)\ =0.0005$

Il livello sp di spurie in tutta la banda $f2-f1=10000\ Hz$ è pertanto:

$sp=(0.0005)\cdot {\sqrt[{}]{10000}}=0.05$ pari a $26\ dB$ sotto il massimo di

$G(\omega )=1$.

Controllo sperimentale del livello di spurie dell'impulso rettangolare

Il controllo del livello di spurie emerso dai calcoli precedenti è fattibile con il circuito di figura 3 che, una volta validato, sarà utile per la verifica dei valori imposti da specifica:

figura 3

Come si vede da figura 3, con l'ampiezza dell'impulso di $13\ Vpp$, il livello di spurie all'uscita del filtro è di $0.32\ Vpp$ che, data l'attenuazione di $9\ dB$ del filtro, corrisponde ad un livello di spurie pari a : $0.32\ Vpp+9\ dB=0.9\ Vpp$ con un rapporto di:

$sp=20\cdot Log(13\ Vpp/0.9\ Vpp)=23\ dB.$

Il rapporto tra il livello del segnale e le spurie ora misurato è inferiore al valore calcolato in precedenza che riporta invece $sp=26\ dB$, una differenza di $3\ dB$ dovuta sia all'incertezze di misura sia al rilievo in valori di picco su inviluppi di spurie in banda.

Il generatore degli impulsi

La caratteristica principale del circuito di figura 3 consiste nella particolare struttura del generatore degli impulsi alla frequenza di $50000\ Hz$ il cui stadio finale di potenza è riportato in figura 4:

figura 4

Il circuito è stato adottato per la possibilità di parzializzare il segnale rettangolare di pilotaggio sì da controllare l'ampiezza del segnale sinusoidale d'uscita.

Verifica della legge di variazione d'ampiezza dell'impulso di figura 1

Per sagomare opportunamente l'impulso di figura 1 affinché si abbia un abbattimento delle spurie nella banda $20\ kHz\ ;\ 30\ kHz$ è necessario operare sugli intervalli "to" del segnale di pilotaggio di figura 3b con i quali si controlla il livello dell'impulso per variarne il profilo nei tempi di ascesa e discesa.

La variazione d'ampiezza dell'impulso di figura 1, in funzione della larghezza degli scalini "to" deve seguire ,secondo la trasformata di Fourier, l'andamento della frequenza fondamentale dello spettro:

$A=(2/\pi )\operatorname {sen}(\pi k/2)$

dove $k=to/(T/2)$ .

figura 5

Un confronto tra la funzione teorica e l'andamento sperimentale rilevato sul prototipo è riportato in figura 5: come si vede il generatore segue la legge voluta ed è a garanzia che il successivo processo di profilazione dell'impulso seguirà la funzione di modulazione assegnata.

La funzione di mascheramento

La funzione di mascheramento necessaria alla modifica dei valori di "to" al fine di ottenere il profilo voluto dell'impulso, per abbattere lo spettro di $G(\omega )$ nella banda $20\ kHz\ ;30\ KHz.$ è dovuta ad Hanning:

$Wn=(1/2)[1-\cos(2\ \pi \ n\ N)]$

Opportunamente applicata la funzione di mascheramento al generatore d'impulsi, con apposito modulatore di larghezza, si ottiene il risultato mostrato in figura 6:

figura 6

In questo caso il rapporto tra l'ampiezza dell'impulso ( $13\ Vpp$ al centro ) e il livello delle spurie all' ingresso del filtro è:

$sp=20\cdot Log(13\ Vpp/0.00044\ Vpp)-9\ dB=80\ dB$ come richiesto da specifica.

Bibliografia

A. Papoulis, The Fourier integral and its applications, Mc Graw_hill, New York, 1062

F.E. TERMAN, Manuale di ingegneria radiotecnic, A. Martello editore Milano, 1960

International Rectifier, Hexfet databook, IR , 1983