Strutture bidimensionali
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Un cristallo è costituito dalla ripetizione tridimensionale periodica di un atomo o di un raggruppamento di atomi. Tratteremo dapprima l'analogo bidimensionale di un cristallo, cioè la ripetizione bidimensionale periodica di un qualsiasi motivo (es.: carte da parati, tessuti stampati).
Nella Fig. 3 sono riportati tre esempi di strutture bidimensionali. L'oggetto asimmetrico ripetuto nei tre casi è la cifra 7. Nei tre esempi sono rappresentati vari tipi di operazioni che riportano in sé una struttura bidimensionale periodica:
- la struttura in (a) è riportata in sé da operazioni di traslazione;
- la struttura in (b) è riportata in sé da operazioni di traslazione e da rotazioni di π radianti attorno a infiniti punti: una parte di essi sono indicati nella figura;
- la struttura in (c) è riportata in sé da operazioni di traslazione e da riflessioni nelle infinite linee parallele, parte delle quali è riportata nella figura.
Le traslazioni e le rotazioni attorno a punti sono delle operazioni proprie: applicate ad un oggetto danno un oggetto congruente, cioè riconducibile all'oggetto di partenza mediante movimenti nel piano. Le riflessioni sono operazioni improprie: applicate ad un oggetto danno l'oggetto enantiomorfo, non riconducibile sul precedente mediante soli movimenti nel piano.
Indicheremo con motivo l'unità strutturale che, ripetuta dalle traslazioni, costruisce l'intera struttura: nel caso (a) il motivo è l'oggetto 7 (che chiameremo in generale unità asimmetrica); nel caso in (b) il motivo è ottenuto dall'unità asimmetrica mediante l'applicazione della rotazione di π radianti; nel caso in (c) il motivo è ottenuto dall'unità asimmetrica mediante l'applicazione della riflessione in una linea.