Statica (meccanica razionale)

La statica si occupa dell'equilibrio dei corpi allorquando sono soggetti all'azione di forze nelle condizioni di quiete o di moto rettilinio uniforme.

lezione
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Statica (meccanica razionale)
Tipo di risorsa Tipo: lezione
Materia di appartenenza Materia: Meccanica razionale
Lezione 2:
Statica

Forza e momento di una forza

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Il momento di una forza F rispetto a un punto p è uguale al prodotto dell intensita F della forza per il braccio b M=Fb

Si chiama forza qualsiasi causa esterna che tende a modificare lo stato di quite o di moto di un corpo. Essa è un vettore in quanto per definirla occorre conoscere il modulo (intensità della forza), la direzione (retta di azione) ed il verso di azione.

Momento di una forza rispetto ad un asse

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Preso un asse ab ed un vettore  , e chiamato con   la distanza della retta d'azione dall'asse ab, si chiama momento di   (essendo   una forza) il numero

 

Essendo a l'angolo che forma la retta di azione di   con l'asse rispetto a cui stiamo eseguendo il momento. Il segno ± a seconda che   sia antiorario o orario rispetto ad ab. Il momento assiale è nullo ogni qualvolta la forza   e l'asse sono complanari.

Momento di una forza rispetto ad un punto

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Sia O un punto dello spazio: si definisce come momento di una forza   rispetto ad O il prodotto vettorial

 

Se in O poniamo un riferimento cartesiano, il momento di  , di componenti  ,  ,   rispetto ai tre assi, applicato in P di coordinate x,y,z, rispetto ad O, viene determinbato da:

 

 

che si riduce a:

 

Mentre i momenti di   rispetto ai tre assi sono ovviamente dati da:

 
 
 

Teoremi generali sui sistemi di forze

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Risultante e momento risultante

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Si chiama sistema di forze l'insieme di più forze applicate ad un corpo. Chiamiamo risultante del sistema di forze il vettore di componenti

     

essendo  ,   e   le componenti rispetto ai tre assi della generica forza  .

Mentre chiamiamo momento risultante del sistema rispetto ad un punto P( ) il vettore di componenti

 
 
 

Essendo  ,  ,   le coordinate del punto di applicazione   della generica forza  .

Sistemi di forze particolari

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Sistema di forze concorrenti

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Se tutte le forze concorrono in un punto A, la risultante passa per A, mentre il momento risultante rispetto ad un punto P coincide con il momento della risultante. Invero dalle (2), essendo tutti i punti di applicazione delle forze coincidenti con il punto A, si ottiene

 
 
 

Sistema nullo

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Si dice che il sistema di forze è nullo allorquando accade:

 
  (rispetto ad un polo qualsiasi)

Sistema di forze parallele

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-a)Se tutte le forze costituenti il sistema sono parallele ad una retta r data, il sistema gode di particolari proprietà. In quanto il modulo del risultante è dato direttamente dalla somma delle  

 

ed è diretto come la retta r cioè

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