Esistenza del limite per funzioni reali di variabile reale: differenze tra le versioni

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====Teorema (esistenza del limite rispetto alle successioni convergenti)====
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Siano <math>A \subseteq \mathbb{R}</math>, <math>x_0</math> un punto di accumulazoineaccumulazione di <math>A</math>, <math>f:A \to \mathbb{R}</math>. Siano infine <math>\lambda,x_0 \in \overline{\mathbb{R}}</math>.<br />
Allora, esiste il limite di <math>f(x)</math> per <math>x \to x_0</math> ed è <math>\lambda</math> se e solo se, per ogni successione in <math>A \setminus \{x_0\}</math> convergente a <math>x_0</math>, <math>f(x_n) \to \lambda</math>.<br />
Formalizzando: