Analisi cinematica di sistemi di travi piane: differenze tra le versioni
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{{Risorsa|tipo=lezione|materia=Scienza delle costruzioni}}
Per poter efficacemente studiare la trave piana definita in precedenza, è necessario considerare i '''vincoli''' a cui essa è sottoposta. Dando per scontato che una trattazione più approfondita sui vincoli sia stata svolta nella [[Materia:Meccanica razionale|meccanica razionale]],
I vincoli si suddividono in semplici, doppi o tripli a seconda della loro capacità di sopprimere una o più componente di spostamento (rotazione o traslazione) alla trave nel punto in cui è inserito. La seguente tabella sintetizza i vincoli piani:
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Noto che un qualsiasi corpo esteso (e quindi anche una trave) nel piano ha 3 gradi di libertà, detto <math>g</math> il grado di vincolo della trave, possono accadere le seguenti situazioni:
*<math>g<3</math>: i vincoli non sono in grado di eliminare tutte le possibili componenti di spostamento della trave, che dunque in generale<ref>Si è detto ''in generale''
*<math>g \ge 3</math>: i vincoli sono '''potenzialmente''' in grado di eliminare tutte le componenti di spostamento, e in particolare nel caso in cui <math>g>3</math> alcuni vincoli '''potrebbero''' rivelarsi sovrabbondanti (trave '''isostatica''' per <math>g=3</math>, '''iperstatica''' per <math>g>3</math>).
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==Efficacia dei vincoli==
In precedenza si sono utilizzati termini come ''potenzialmente'' e ''potrebbero'', i quali non sono stati inseriti in maniera casuale: la condizione che sia <math>g \ge 3</math>, infatti, è una condizione '''necessaria ma non sufficiente'''
{| cellpadding="0" cellspacing="0" align="right"
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Per studiare l'efficacia dei vincoli in relazione alla loro posizione e alla loro orientazione è possibile procedere per via analitica, considerando le limitazioni imposte dai vincoli e verificando che le equazioni così trovate ammettano un'unica soluzione. Tale modo di procedere, tuttavia, è assai laborioso, per quanto formalmente elegante. Nella scienza delle costruzioni si è soliti riferirsi alle proprietà delle '''catene cinematiche''' per effettuare uno studio di questo tipo.
Una '''catena cinematica''' è una generica configurazione di un sistema ad un grado di libertà.
*i centri di rotazione assoluti <math>C_1,C_2</math> di due elementi <math>1,2</math> sono allineati con il centro di rotazione relativo <math>C_{12}</math>;
*i centri di rotazione relativa <math>C_{12}, C_{13}, C_{23}</math> di tre elementi <math>1,2,3</math> sono allineati.
Il non rispetto di nessuna di queste condizioni è condizione '''necessaria e sufficiente'''
Nel caso presentato prima di trave vincolata da più carrelli paralleli, si consideri il fatto che ognuno di questi carrelli impone che il centro di rotazione assoluto della trave appartenga al loro asse. Dal momento che sono tutti paralleli essi hanno in comune solo il punto improprio relativo a tale direzione, e cioè il punto all'infinito in cui si incontrano le rette aventi quella direzione: quel punto, dunque, è il centro di assoluta rotazione della trave in analisi.
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