Esercitazione 1: Dinamica della macchina a un grado di libertà: differenze tra le versioni
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==Caso 1: moto orizzontale, a regime==
'''Quesito:''' Determinare la velocità del veicolo in funzionamento a regime, con l'auto in avanzamento.
Per ottenere la velocità di avanzamento a regime andiamo a costruire gli elementi necessari a comporre il bilancio energetico (derivante dal teorema dell'enegia cinetica).
:<math>W_m + W_r + W_p = \frac{dE_c}{dt}</math>
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Quindi, dalla definizione di potenza come:
:<math>W = \vec F \
:<math>W = \vec C \
vediamo che è necessario individuare tutte le forze agenti sul corpo. Tuttavia, vista la potenza come il prodotto scalare di forza e velocità, possiamo trascurare tutte le forze che agiscono in punti a velocità nulla o con velocità perpendicolare alla direzione di azione della forza.
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[[File:External forces on a simple car model.jpg|400px|thumb|Diagramma delle forze esterne agenti sul veicolo]]
Si individuano dunque:
*''forza peso'': è trascurabile per il computo delle potenze perchè - vista l'orizzontalità del piano stradale - essa è perpendicolare alla velocità del veicolo, perciò il prodotto :<math>W_g = \vec F_g \
*''attrito volvente'': noto il coefficiente d'attrito volvente <math>f_v</math>, l'attrito volvente si può identificare sotto forma di una coppia frenante applicata sull'asse di rotazione della ruota. Questa coppia vale come il prodotto vettoriale della reazione normale al terreno N per la distanza ''u'' della forza normale dall'asse della ruota. La distanza ''u'' dipende dal prodotto di raggio e coefficiente di attrito volvente:
:<math>u = f_v \cdot R</math>
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Possiamo quindi scrivere:
:<math>W_m = C_m \
:<math>W_r = 4 (\vec N \times \vec u) \
:<math>\frac{dE_c}{dt} = 0</math>, la derivata dell'energia cinetica è nulla in quanto nel moto a regime la velocità è costante e perciò l'energia cinetica <math>E_c = \frac{1}{2} m v^2</math> non varia.
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A questo punto è necessario definire il termine di potenza persa, per scrivere il quale è necessario prima capire se per ognuna delle due trasmissioni la trasmissione di potenza sia diretta (la potenza si trasferisce da motore a utilizzatore) o, viceversa, retrograda (da utilizzatore a motore), così da usare in un caso o nell'altro il rendimento delle trasmissioni in funzionamento diretto η<sub>d</sub>, oppure retrogrado η<sub>r</sub>.
Per verificare in quale dei due stati ci si trova è necessario effettuare un bilancio delle potenze
:<math>W + W^{in} = \frac{dE_c}{dt} = 0</math>
====Bilancio a lato utilizzatore====
Andiamo dunque ad effettuare un bilancio a lato utilizzatore, ovvero considerando tutti i contributi di potenza entrante e uscente agenti sull'albero lato utilizzatore della trasmissione. Come convenzione, scegliamo come positiva la potenza W<sub>2</sub> trasmessa dal sistema utilizzatore alla trasmissione (in pratica stiamo dichiarando positivo il verso di trasmissione della potenza utilizzatore --> trasmissione).
Perciò - passaggio fondamentale - se la potenza W<sub>2</sub> incognita, una volta analizzato il bilancio, risulterà ''positiva'', allora avremo un flusso di potenza nella direzione che va ''dall'utilizzatore alla trasmissione'' (e di conseguenza, complessivamente ''dall'utilizzatore al motore''<ref>In tutta l'esercitazione escludiamo, per semplicità, il caso in cui sia il motore che l'utilizzatore vadano a fornire potenza alla trasmissione, che dissiperebbe quindi entrambi i contributi entranti</ref>) perciò potremo dire che il sistema ha un tipo di moto ''retrogrado''.
Diversamente, se la potenza W<sub>2</sub> risultasse ''negativa'', allora avremo un flusso di potenza ''dalla trasmissione all'utilizzatore'' (e di conseguenza ''dal motore alla trasmissione''), perciò potremo dire che il sistema ha un tipo di moto ''diretto''
Nel caso del veicolo analizzato in questo esercizio, il bilancio risulta:
:<math> - W_2 + W_{RA} + W_v = 0
</math>
Esplicitando le potenze di attrito aerodinamico W<sub>RA</sub> e volvente W<sub>v</sub> delle 4 ruote:
:<math> - W_2 + \vec F_{RA} \cdot \vec v + 4 (\vec N \cdot \vec u ) \cdot \vec \omega_r = 0
</math>
Quindi
:<math> W_2 = + \vec F_{RA} \cdot \vec v + 4 (\vec N \cdot \vec u ) \cdot \vec \omega_r
</math>
Semplificando i prodotti scalari in prodotti algebrici:
:<math> W_2 = - \vec F_{RA} \cdot \vec v - 4 (\vec N \cdot \vec u ) \cdot \vec \omega_r
</math>
Perciò è evidente in questo caso che la potenza W<sub>2</sub> sia ''negativa'', in quanto entrambi i contributi che la compongono, secondo il bilancio, risultano negativi. '''Il moto è diretto'''.
====Bilancio al lato motore====
In questo caso il bilancio a lato motore, da compiere considerando le potenze sull'albero lato motore della trasmissione, non è sufficiente per stabilire lo stato di moto del sistema perchè non abbiamo informazioni sulla direzione di applicazione della coppia del motore: non sappiamo se agisce da motore, immettendo potenza +|W<sub>1</sub>|, o da freno (''freno motore''), assorbendo potenza -|W<sub>1</sub>|.
Per esplicitare comunque il bilancio, consideriamo - per convenzione, come prima - positiva la potenza W<sub>1</sub> trasmessa nella direzione che va dal motore alla trasmissione.
:<math> - W_1 + W_m = 0
</math>
Quindi:
:<math> W_1 = - W_m = \mbox{positivo o negativo ?}
</math>
==Note==
<references/>
[[Categoria:Esercitazioni|Dinamica della macchina a un grado di libertà]]
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