Insiemi, proposizioni e predicati: differenze tra le versioni

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<math>x \in A \Leftrightarrow (x \in B \wedge \neg(x \in C))</math>
 
Ma la vera potenzialità dei predicati sta nell'utilizzo dei quantificatori. Questi sono due, il quantificatore universale <math>\forall</math> e il quantificatore esistenziale <math>\exists</math>. Il primo, come tutti gli altri simboli che si usano in matematica, è l'abbreviazione di un concetto: al posto di dire «Per ogni elemento x, <math>\neg x \in A</math>» (nel significato che se prensopreso un qualsiasi elemento x, è vera la proposizione che segue) scriveremo «<math>\forall x (\neg x \in A)</math>».
Allo stesso modo anche il quantificatore esistenziale è un'abbreviazione. L'idea è che esiste almeno un elemento che rende vera la proposizione che segue il quantificatore: ad esempio «<math>\exists x(x \in B)</math>» significa che esiste almeno un elemento che rende vera la proposizione (cioè che appartiene a B).