La piastra ellittica: differenze tra le versioni
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Per semplicità di trattazione, si fanno coincidere gli assi del riferimento <math>x,y</math> con gli assi dell'ellisse <math>2a,2b</math>. L'equazione della superficie elastica, in questo caso, deve assumere la forma seguente:
<math>v_z=f\left(1-\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}\right)^2</math>
Questa forma, infatti, rispetta le equazioni al contorno, secondo cui deve essere <math>v_z=0</math> e <math>dv_z/dy_i=0</math>.
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Derivando una volta l'equazione della superficie elastica rispetto ad esempio a <math>x</math> si ottiene:
<math>\frac{dv_z}{dx}=-\frac{2x}{a^2}f\left(1-\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}\right)</math>
che si annulla ancora in corrispondenza del contorno perchè il termine tra parentesi è rimasto invariato.
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