Analisi cinematica di sistemi di travi piane: differenze tra le versioni

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==Iperstaticità e labilità interne==
Non ci si lasci ingannare dal fatto che nell'esempio si è agito sempre in corrispondenza del punto <math>P</math>: si può giungere esattamente alle stesse conclusioni effettuando le sconnessioni in punti sempre diversi del sistema. A questo proposito vale la pena considerare un caso particolare: si consideri di effettuare le tre sconnessioni necessarie in tre punti differenti <math>P_1P_2P_3</math> appartenenti allo stesso lato del quadrato, ad esempio inserendo una cerniera in ognuno di questi punti. Questi tre punti rappresentano i centri di rotazione relativi dei tre tronchi che si sono costituiti per effetto delle sconnessioni, essendo appartenenti al medesimo lato sono allineati, e per il secondo dei principi delle catene cinematiche precedentemente esposti formano effettivamente una catena cinematica.
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Non ci si lasci ingannare dal fatto che nell'esempio si è agito sempre in corrispondenza del punto <math>P</math>: si può giungere esattamente alle stesse conclusioni effettuando le sconnessioni in punti sempre diversi del sistema. A questo proposito vale la pena considerare un caso particolare: si consideri di effettuare le tre sconnessioni necessarie in tre punti differenti <math>P_1P_2P_3</math> appartenenti allo stesso lato del quadrato, ad esempio inserendo una cerniera in ognuno di questi punti. Questi tre punti rappresentano i centri di rotazione relativi dei tre tronchi che si sono costituiti per effetto delle sconnessioni, essendo appartenenti al medesimo lato sono allineati, e per il secondo dei principi delle catene cinematiche precedentemente esposti formano effettivamente una catena cinematica.
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Per effetto di questa osservazione si potrebbe '''erroneamente''' giungere alla conclusione che il sistema ha un grado di iperstaticità interna pari a 2, dal momento che con la terza sconnessione si è giunti a rendere labile il sistema. In realtà non tutto il sistema è labile: se si considera il tronco che possiede anche gli altri tre lati del quadrato, infatti, si può osservare che esso è una volta iperstatico internamente, come si può facilmente dimostrare effettuando una sconnessione in uno degli altri lati del quadrato.
 
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Questo esempio ci permette di fare un'osservazione molto importante: è possibile che la struttura in generale sia in parte iperstatica e in parte labile.
 
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Considerando la parte labile, si osserva che è possibile identificare univocamente la configurazione assunta da questa parte di struttura per mezzo di un unico parametro, rappresentato dalla coordinata del punto <math>P_2</math>. Il ''grado di labilità'' <math>l</math>, cioè, è pari a 1. Sulla parte iperstatica si è già detto che è necessaria una sola sconnessione per renderla isostatica, per cui il ''grado di iperstaticità'' <math>i</math> è anch'esso pari a 1. Dal momento che esistono 3 vincoli esterni semplici e 3 vincoli interni doppi il grado di vincolo complessivo della struttura è <math>g=(3\cdot 1+3\cdot 2)=9</math>. I gradi di libertà complessivi dei singoli tronchi prima di essere vincolati, dal momento che ne sono 3 e ognuno di essi ha 3 gradi di libertà, è pari a <math>gdl=3\cdot 3=9</math>.
 
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Considerando il caso precedentemente valutato per studiare l'iperstaticità del tronco avente anche gli altri lati del quadrato si ha: <math>l=1\;i=0\;g=11\;gdl=12</math>
 
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Se invece di mettere l'ulteriore cerniera su un altro lato del quadrato la si mette sempre sullo stesso lato in un punto <math>P_4</math>, per definire univocamente la configurazione del sistema sono necessari due parametri, rappresentati dalle posizioni di <math>P_2,P_3</math>, cioè i punti in cui sono disposte le cerniere "centrali". Quindi: <math>l=2\;i=1\;g=11\;gdl=12</math>
 
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Come si può osservare esiste una correlazione tra le grandezze prese in considerazione, e cioè: