Analisi cinematica di sistemi di travi piane: differenze tra le versioni

In precedenza si sono utilizzati termini come ''potenzialmente'' e ''potrebbero'', i quali non sono stati inseriti in maniera casuale: la condizione che sia <math>g \ge 3</math>, infatti, è una condizione '''necessaria ma non sufficiente''' affinchè vengano eliminate tutte le possibili componenti di spostamento. Può accadere, infatti, che i vincoli si rivelino '''inefficaci''', e cioè non in grado di eliminare completamente qualsiasi possibile movimento della trave o del sistema di travi. Per comprendere meglio quanto detto giova fare un esempio.

 

Si consideri ad esempio una trave singola vincolata per mezzo di tre carrelli disposti in posizione generica ma aventi gli assi disposti parallelamente. Dal momento che ci sono tre carrelli, i quali sono vincoli semplici, il grado di vincolo sarà <math>g=3</math>, uguale ai gradi di libertà posseduti dalla trave. Tuttavia appare intuitivo che la trave vincolata in questo modo può scorrere nella direzione perpendicolare agli assi dei vincoli, dal momento che nessuno dei vincoli cui è sottoposta è in grado di sopprimere quel grado di libertà. La trave, dunque, è '''a vincoli inefficaci'''.

 

Si fa notare che una situazione assolutamente identica si verifica considerando <math>n>3</math> carrelli: in questo caso <math>g=n>3</math> e quindi è dimostrato che anche con grado di vincolo maggiore dei gradi di libertà è possibile avere una situazione del genere.

 

Per studiare l'efficacia dei vincoli in relazione alla loro posizione e alla loro orientazione è possibile procedere per via analitica, considerando le limitazioni imposte dai vincoli e verificando che le equazioni così trovate ammettano un'unica soluzione. Tale modo di procedere, tuttavia, è assai laborioso, per quanto formalmente elegante. Nella scienza delle costruzioni si è soliti riferirsi alle proprietà delle '''catene cinematiche''' per effettuare uno studio di questo tipo.

In pratica i gradi di labilità e di iperstaticità delle varie parti della struttura sono collegati al numero di gradi di libertà che non sono stati eliminati.

 

A questo proposito è opportuno riconsiderare il caso della trave con tre carrelli paralleli. In questo caso appare ovvio che <math>gdl-g=0</math>, ma si è anche detto che la disposizione dei vincoli è inefficace. In particolare si osserva che per identificare la configurazione assunta dal sistema è necessario un solo parametro, rappresentato dalla posizione di un punto generico rispetto alla direzione dell'asse della trave, per cui <math>l=1</math>. Il grado di iperstaticità, dunque, sarà <math>i=1</math>, e si osserva che esso è concentrato nella direzione ortogonale all'asse della trave: se si elimina uno dei carrelli, cioè, il sistema è ancora impedito di muoversi in quella direzione.