Soluzioni della piastra circolare: differenze tra le versioni
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<math>C_3=\frac{5+\nu}{1+\nu}\frac{pR^4}{64B}+\frac{3+\nu}{1+\nu}\frac{PR^2}{16\pi B}</math>
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Definite le costanti d'integrazione è possibile indicare l'equazione della superficie elastica:
<math>v_z=\frac{p}{64B}(R^2-r^2)\left(\frac{5+\nu}{1+\nu}R^2-r^2\right)+\frac{P}{16\pi B}\left[\frac{3+\nu}{1+\nu}(R^2-r^2)-2r^2\ln \frac{R}{r}\right]</math>
Da questa equazione è possibile conoscere completamente lo stato deformativo e le caratteristiche della sollecitazione per ogni punto della piastra. Di indubbio interesse ingegneristico sono la freccia massima e la rotazione al contorno della piastra:
<math>f=\frac{pR^4}{64B}+\frac{PR^2}{16\pi B}\frac{3+\nu}{1+\nu}</math>
<math>\phi (r=R)=-\frac{pR^3}{8B}\frac{1}{1+\nu}-\frac{PR}{4\pi B}\frac{1}{1+\nu}</math>
Al contorno della piastra esiste solo il momento flettente <math>M_\theta</math>, che assume il valore seguente:
<math>M_\theta=(1-\nu)\frac{pR^2}{8}+(1-\nu)\frac{P}{4\pi}</math>
Al centro della piastra, come nel caso precedente, i momenti flettenti assumono valore infinito. Se invece si considerasse agente solo il carico distribuito si avrebbe:
<math>M_r=M_\theta =(3+\nu)\frac{pR^2}{16}</math>
Come nel caso di piastra incastrata al contorno, considerando in quest'ultimo caso il carico complessivo <math>Q</math> il momento al centro risulta indipendente dalla misura di <math>R</math> per le stesse motivazioni espresse in precedenza.
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