Aiuto:Tour guidato/Materie: differenze tra le versioni

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| class="BGorange1" colspan="3" style="height:47px; width:98%; background-color:#FFF8EB; border:#FFC17E 2px solid; text-align:center; color:#4010FF; font-size:180%; -moz-border-radius-topleft: 8px; -moz-border-radius-bottomleft: 8px; -moz-border-radius-topright: 8px; -moz-border-radius-bottomright: 8px;" | [[Immagine:Nuvola apps kbrunch.png|40px]] '''''Analisi matematica''''' [[Immagine:Nuvola apps kbrunch.png|40px]]
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| class="radius" style="width:29%; padding:8px; text-align:center; border:#C6E4F2 2px solid;" | {{Materia_4}}[[Immagine:Nuvola apps kchart.svg|20px]][[Aiuto:Tour guidato/Nome pagina errato|Facoltà di ''Economia'']]<br /><!--
-->[[Immagine:Gnome-applications.svg|20px]][[Aiuto:Tour guidato/Nome pagina errato|Facoltà di ''Ingegneria'']]<br /><!--
-->{{Materia_7}}<br /><!--
-->[[Immagine:Nuvola apps edu mathematics-p.svg|20px]][[Aiuto:Tour guidato/Nome pagina errato|Facoltà di ''Scienze matematiche, fisiche e naturali'']]<br />
-->{{Materia_15}}<br />
| style="text-align:center; width:36%;" | <p>[[Immagine:Crystal 128 three.png|20px]] <span style="border:3px solid red;">''[[DipartimentoAiuto:MatematicaTour guidato/Dipartimenti|Dipartimento di Matematica]]''</span></p> <p style="font-size:10px;">[[Immagine:Gnome-fs-directory.svg|20px]] ''[[Aiuto:Categoria:AnalisiTour guidato/Nome pagina matematicaerrato|Tutte le lezioni in ordine alfabetico]]''</p> <p>'''SSD =''' ''MAT/05''</p>
| class="radius" style="width:29%; padding:8px; text-align:center; border:#C6E4F2 2px solid;" | [[Immagine:Nuvola_apps_bookcase.svg|20px]][[CorsoAiuto:MatematicaTour guidato/Nome pagina errato|Corso di ''Matematica'']]<br />
[[Immagine:Nuvola_apps_bookcase.svg|20px]][[CorsoAiuto:FisicaTour guidato/Nome pagina errato|Corso di ''Fisica'']]<br />
[[Immagine:Nuvola_apps_bookcase.svg|20px]][[CorsoAiuto:InformaticaTour guidato/Nome pagina errato|Corso di ''Informatica'']]<br />
[[Immagine:Nuvola_apps_bookcase.svg|20px]][[CorsoAiuto:IngegneriaTour edileguidato/Nome pagina errato|Corso di ''Ingegneria edile'']]<br />
[[Immagine:Nuvola_apps_bookcase.svg|20px]][[CorsoAiuto:EconomiaTour guidato/Nome pagina errato|Corso di ''Economia'']]<br />
[[Immagine:Nuvola_apps_bookcase.svg|20px]][[CorsoAiuto:FilosofiaTour guidato/Nome pagina errato|Corso di ''Filosofia'']]<br />
[[Immagine:Nuvola_apps_bookcase.svg|20px]][[CorsoAiuto:IngegneriaTour dell'automazioneguidato/Nome pagina errato|Corso di ''Ingegneria dell'automazione'']]<br />
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<!--Contenuto-->
| class="radius" style="border:#C6E4F2 2px solid; background:#ECF4FF; width:50%;"| <p class="BGblue1" style="width:97%; height:35px; font-size:150%; text-align:center; border:#10D0FF 2px solid; -moz-border-radius-topleft: 8px; -moz-border-radius-bottomleft: 8px; -moz-border-radius-topright: 8px; -moz-border-radius-bottomright: 8px; margin-left:4px; margin-top:4px;">Presentazione</p> <div style="padding:7px;">'''L'analisi matematica''' è un ramo della matematica sviluppato sulla base dei concetti del calcolo infinitesimale. In passato l'analisi matematica si occupava del complesso dei simboli e delle regole operative su tali simboli per lo studio delle proprietà di un oggetto matematico effettuando una sua scomposizione in parti fino a giungere alle parti infinitesime che lo compongono. L'analisi matematica introduce i concetti di infinito e di limite, ed è proprio lo studio di queste problematiche che ha portato l'analisi matematica da calcolo di elemento ad indagine presente in molti ambiti scientifici.[[Image:Nuvola apps edu miscellaneous.svg|right|90px]]
==Panoramica==
'''Modulo 1: Insiemi, successioni e funzioni continue'''<br />
{{cassetto3b
'''Modulo 2: Derivate, integrali e serie di funzioni'''<br />
|colore= #ECF4FF
'''Modulo 3: Funzioni in più variabili, curve e superfici<br />
|coloresfondo= #ECF4FF
[[Image:Nuvola apps khelpcenter.png|right|90px]]
|titolo= Modulo 1: Insiemi, successioni e funzioni continue|testo=
* '''Cenni di <math>\N</math>, <math>\Z</math>, <math>\Q</math>, <math>\R</math>, <math>\C</math>''': insiemi ordinati, massimo, minimo, estremo inferiore-superiore, completezza di <math>\R</math>, numeri reali, insiemi induttivi, induzione matematica. Nozioni sui numeri complessi.
* '''Funzioni elementari''': funzioni trigonometriche ed iperboliche, funzioni polinomiali, esponenziali, logaritmiche.
* '''Le successioni e le serie numeriche in <math>\R</math>''': successioni reali, limiti di successioni, forme indeterminate, teoremi del confronto, serie numeriche, criteri del rapporto, radice e di Leibniz.
* '''Limiti di funzioni reali''': insiemi compatti, punti di accumulazione, definizione di limite, collegamento tra limite di funzioni e limite di successioni, algebra dei limiti, teoremi del confronto.
* '''Monotonia, continuità, massimi, minimi e uniforme continuità''': funzioni monotone, funzioni continue, punti di massimo e di minimo assoluti, teorema di Weierstrass, uniforme continuità e teorema di Cantor.
}}
{{cassetto3b
|colore= #ECF4FF
|coloresfondo= #ECF4FF
|titolo= Modulo 2: Derivate, integrali e serie di funzioni|testo=
*'''Calcolo differenziale in <math>\R</math> e studio di funzioni''': derivata prima e di ordine superiore di una funzione, algebra delle derivate, derivazione di funzioni elementari, polinomi di Taylor, funzioni convesse definite tramite derivata prima, punti critici, di massimo, di minimo, di flesso ed irregolari, studio di funzioni reali a valori reali, funzioni convesse definite tramite le combinazioni convesse.
*'''Integrale di Riemann''': concetto di integrale, definizione di integrale di Riemann, integrale definito, integrale generalizzato.
*'''Successioni e serie di funzioni''': successioni di funzioni, inversione dei limiti, passaggi al limite sotto il segno di integrale e derivata, monotonia, del Dini, Ascoli-Arzelà, serie di funzioni, serie di potenze, raggio di convergenza, criteri di sviluppabilità in serie di Taylor.
}}
{{cassetto3b
|colore= #ECF4FF
|coloresfondo= #ECF4FF
|titolo=Modulo 3: Funzioni in più variabili, curve e superfici|testo=
*'''Funzioni di più variabili reali''': limiti e continuità, calcolo differenziale, formula di Taylor, forme quadratiche, massimi e minimi relativi ed assoluti, funzioni definite tramite integrale, funzioni a valori vettoriali, funzioni convesse in più variabili.
*'''Curve ed integrali curvilinei''': curva semplice, regolarità, versore tangente alla curva, lunghezza della curva, ascissa curvilinea, integrale curvilineo, curva in <math>\R^2</math> e in <math>\R^3</math>, triedro di Frénet.
*'''Forme differenziali lineari''': definizione di forma differenziale lineare, integrale curvilineo di forma differenziale lineare, forme esatte, chiuse e caratterizzazione delle forme esatte.
*'''Integrali multipli''': Integrali doppi, tripli, integrale secondo Riemann in <math>\mathbb{R}^n</math>
*'''Integrazione secondo Lebesgue''': Misura di Lebesgue, funzioni misurabili, confronto tra Lebesgue e Riemann.
*'''Superfici ed integrali di superficie''': Superficie regolare, parametrizzazione, piano tangente, versore normale, area di una superficie ed integrale di superficie.
}}[[Image:Nuvola apps khelpcenter.png|right|90px]]
==Prerequisiti==
L'analisi più che ogni altra materia matematica richiede una conoscenza almeno basilare della storia della matematica per comprendere bene il perché esistono certi metodi di calcolo e da quali esigenze sono venute fuori. È dunque fondamentale non privarsi del tempo necessario per approfondire anche le curiosità che rendono estremamente importante e affascinante questa materia. </div> <!--Fine presentazione-->
| class="radius" style="border:#C6E4F2 2px solid; background:#ECF4FF; width:50%;"| <p class="BGblue1" style="width:97%; height:35px; font-size:150%; text-align:center; border:#10D0FF 2px solid; -moz-border-radius-topleft: 8px; -moz-border-radius-bottomleft: 8px; -moz-border-radius-topright: 8px; -moz-border-radius-bottomright: 8px; margin-left:4px; margin-top:4px;">Programma</p> [[Image:Gnome-applications.svg|right|75px]] <div style="padding:7px;">
=== Modulo 1 ===
'''Insiemi e logica'''<br />
{{cassetto3b
'''Cenni di <math>\N</math>, <math>\Z</math>, <math>\Q</math>, <math>\R</math>, <math>\C</math> e funzioni elementari'''<br />
|colore= #ECF4FF
'''Le successioni e le serie numeriche in <math>\R</math>'''<br />
|coloresfondo= #ECF4FF
'''Limite di funzioni reali'''<br />
|titolo=Insiemi e logica|testo=
'''Monotonia, continuità, massimi, minimi e uniforme continuità'''<br />
#[[Richiami di Insiemistica]]
#[[Strumenti minimi di teoria degli insiemi]]
#[[Insiemi, proposizioni e predicati]]
#[[Insiemi, relazioni e funzioni]]
}}
{{cassetto3b
|colore= #ECF4FF
|coloresfondo= #ECF4FF
|titolo=Cenni di <math>\N</math>, <math>\Z</math>, <math>\Q</math>, <math>\R</math>, <math>\C</math> e funzioni elementari|testo=
#[[Numeri naturali]]
#[[Numeri interi]]
#[[Numeri razionali]]
#[[Numeri reali]]
#[[Numeri reali (seconda parte)]]
#[[Numeri complessi]]
#[[Funzioni]]
#[[Funzioni circolari]]
#[[Funzioni radice, esponenziale e logaritmica]]
}}
{{cassetto3b
|colore= #ECF4FF
|coloresfondo= #ECF4FF
|titolo=Le successioni e le serie numeriche in <math>\R</math>|testo=
#[[Successioni reali]]
#[[Limiti di successioni reali]]
#[[Alcuni importanti teoremi sulle successioni]]
#[[Algebra dei limiti di successioni]]
#[[Esistenza del limite di una successione reale]]
#[[Limiti inferiori e superiori]]
#[[Forme indeterminate (successioni)]]
#[[Serie numeriche]]
}}
{{cassetto3b
|colore= #ECF4FF
|coloresfondo= #ECF4FF
|titolo=Limite di funzioni reali|testo=
#[[Punti di accumulazione e chiusura di un insieme]]
#[[Compattezza di un insieme]]
#[[Definizione di limite per funzioni reali di variabile reale]]
#[[Esistenza del limite per funzioni reali di variabile reale]]
#[[Algebra dei limiti]]
#[[Teorema del confronto, di Cauchy]]
}}
{{cassetto3b
|colore= #ECF4FF
|coloresfondo= #ECF4FF
|titolo=Monotonia, continuità, massimi, minimi e uniforme continuità|testo=
#[[Funzioni monotone]]
#[[Funzioni continue reali di variabile reale]]
#[[Massimi e minimi di una funzione continua]]
#[[Funzioni uniformemente continue]]
}}
 
=== Modulo 2 ===
'''Calcolo differenziale in <math>\R</math> e studio di funzioni'''<br />
{{cassetto3b
'''Calcolo integrale secondo Riemann'''<br />
|colore= #ECF4FF
'''Successioni e serie di funzioni'''<br />
|coloresfondo= #ECF4FF
|titolo=Calcolo differenziale in <math>\R</math> e studio di funzioni|testo=
#[[Funzioni derivabili e derivata di una funzione]]
#[[Algebra delle derivate]]
#[[Teorema di Fermat, di Rolle, di Lagrange, di Cauchy]]
#[[Test di monotonia, teorema Darboux, di De L'Hopital]]
#[[Polinomi di Taylor]]
#[[Studio di funzioni reali a valori reali]]
#[[Funzioni convesse]]
}}
{{cassetto3b
|colore= #ECF4FF
|coloresfondo= #ECF4FF
|titolo=Calcolo integrale secondo Riemann|testo=
#[[Integrale di Riemann]]
#[[Altri criteri di integrabilità secondo Riemann]]
#[[Calcolo degli integrali di Riemann]]
#[[Importanti teoremi del calcolo integrale (prima parte)]]
#[[Importanti teoremi del calcolo integrale (seconda parte)]]
#[[Integrale generalizzato]]
}}
{{cassetto3b
|colore= #ECF4FF
|coloresfondo= #ECF4FF
|titolo=Successioni e serie di funzioni|testo=
#[[Successioni di funzioni]]
#[[Serie di funzioni]]
}}
=== Modulo 3 ===
'''Funzioni di più variabili reali'''<br />
{{cassetto3b
'''Curve ed integrali curvilinei'''<br />
|colore= #ECF4FF
'''Forme differenziali lineari'''<br />
|coloresfondo= #ECF4FF
'''Integrali multipli e integrale di Lebesgue'''<br />
|titolo=Funzioni di più variabili reali|testo=
'''Superfici ed integrali di superficie'''<br />
#[[Funzioni di più variabili]]
</div> <!--Fine programma-->
#[[Limiti e derivate di funzioni di più variabili]]
#[[Problemi di ottimizzazione]]
}}
{{cassetto3b
|colore= #ECF4FF
|coloresfondo= #ECF4FF
|titolo=Curve ed integrali curvilinei|testo=
#[[Curve: rappresentazione e proprietà]]
#[[Integrali curvilinei]]
}}
{{cassetto3b
|colore= #ECF4FF
|coloresfondo= #ECF4FF
|titolo=Forme differenziali lineari|testo=
#[[Forme differenziali lineari]]
#[[Forme differenziali esatte]]
#[[Forme differenziali nel piano e nello spazio]]
}}
{{cassetto3b
|colore= #ECF4FF
|coloresfondo= #ECF4FF
|titolo=Integrali multipli e integrale di Lebesgue|testo=
 
}}
{{cassetto3b
|colore= #ECF4FF
|coloresfondo= #ECF4FF
|titolo=Superfici ed integrali di superficie|testo=
 
}}</div> <!--Fine programma-->
|- valign="top"
| class="radius" style="border:#C6E4F2 2px solid; background:#ECF4FF; width:50%;"| <p class="BGblue1" style="width:97%; height:35px; font-size:150%; text-align:center; border:#10D0FF 2px solid; -moz-border-radius-topleft: 8px; -moz-border-radius-bottomleft: 8px; -moz-border-radius-topright: 8px; -moz-border-radius-bottomright: 8px; margin-left:4px; margin-top:4px;">Risorse</p> <div style="padding:7px;"> *[http[Aiuto:Tour guidato//www.wolframalpha.com/Nome pagina errato|''Wolfram Alpha'', utile strumento informatico per la matematica]]
*[http[Aiuto:Tour guidato//www.uniroma2.it/didattica/AII/Nome pagina errato|Uniroma2]]</div> <!--Fine risorse-->
| class="radius" rowspan="2" style="border:#C6E4F2 2px solid; background:#ECF4FF; width:50%;"| <p class="BGblue1" style="width:97%; height:35px; font-size:150%; text-align:center; border:#10D0FF 2px solid; -moz-border-radius-topleft: 8px; -moz-border-radius-bottomleft: 8px; -moz-border-radius-topright: 8px; -moz-border-radius-bottomright: 8px; margin-left:4px; margin-top:4px;">Verifiche d'apprendimento</p> [[Image:Crystal_Clear_app_kghostview.png|right|90px]] <div style="padding:7px;">È possibile, e fortemente consigliato, integrare le lezioni e valutare la propria preparazione attraverso queste esercitazioni. È possibile verificare la conoscenza di un argomento specifico o dell'intero programma.
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'''Modulo 1'''<br />
{{cassetto3b
'''Modulo 2'''<br />
|colore= #ECF4FF
|coloresfondo= #ECF4FF
|titolo=Modulo 1|testo=
#[[Esercitazione 0 (analisi matematica)|''Disequazioni'']]
#[[Esercitazione 1 (analisi matematica)|''Numeri complessi'']]
#[[Esercitazione 2 (analisi matematica)|''Successioni'']]
#[[Esercitazione 3 (analisi matematica)|''Serie numeriche'']]
#[[Esercitazione 4 (analisi matematica)|''Limiti di funzioni reali'']]
}}
{{cassetto3b
|colore= #ECF4FF
|coloresfondo= #ECF4FF
|titolo=Modulo 2|testo=
#[[Esercitazione 5 (analisi matematica)|''Calcolo delle derivate'']]
#[[Esercitazione 6 (analisi matematica)|''Lo studio delle funzioni'']]
#[[Esercitazione 7 (analisi matematica)|''Integrali'']]
#[[Esercitazione 8 (analisi matematica)|''Successioni e serie di funzioni'']]
#[[Esercitazione 9 (analisi matematica)|''Serie di potenze e serie di Taylor'']]
}}
</div> <!--fine esami-->
|- valign="top"
| class="radius" style="border:#C6E4F2 2px solid; background:#ECF4FF; width:50%;"| <p class="BGblue1" style="width:97%; height:35px; font-size:150%; text-align:center; border:#10D0FF 2px solid; -moz-border-radius-topleft: 8px; -moz-border-radius-bottomleft: 8px; -moz-border-radius-topright: 8px; -moz-border-radius-bottomright: 8px; margin-left:4px; margin-top:4px;">Utenti interessati</p> <div style="padding:7px;"> [[Image:Crystal Clear kdm user male.png|right|85px]]
</div> <!--Fine utenti interessati-->
<span class="plainlinks" style="float:right; margin-top:0px; font-size:80%"> [http://it.wikiversity.org/w/index.php?title={{FULLPAGENAMEE}}/Utenti&action=edit Modifica]</span> </div> <!--Fine utenti interessati-->
|}
<!--Fine tabella esterna-->
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