Materia:Comunicazioni elettriche: differenze tra le versioni
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con <math>\omega_0 = \frac {2 \pi}{T}</math>, detta '''pulsazione fondamentale''', e <math>c_n=\frac{1}{T} \int_{\frac{T}{2}}^{-\frac{T}{2}} {x(t)\cdot e^{-jn\omega_0t} dt}</math>
Dalle formule appena descritte si osserva che i coefficienti che compongono <math>x(t)</math> sono sempre ''ortogonali''. Questo permete di constatare che
===Segnali periodici===
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<math>{}=c_0+\sum_{1}^{\infty} {Re\{ {2c_n \cdot e^{jn\omega_0t}} \} }</math>
Questo può portare a due
<math>c_0=A_0=\frac {1}{2}a_0</math>
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<math>{}=\frac {1}{2}a_0+\sum_{1}^{\infty} {Re\{ (a_n-j\cdot b_n) \cdot (\cos(n\omega_0t)+j\cdot \sin(n\omega_0t)) \} }</math>
<math>{}=\frac {1}{2}a_0+\sum_{1}^{\infty} {a_n\cos(n\omega_0t)+ \sum_{1}}^{\infty}{b_n) \sin(n\omega_0t)}</math>
in cui la prima parte è nulla se la funzione è dispari, mentre
Da queste osservazioni si può notare
===Segnali Aperodici===
Diverso è il caso dei segnali '''aperiodici''', per i quali uno sviluppo in serie dà un risultato non utile: un segnale di questo tipo ha infatti infinite armoniche.
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