Materia:Comunicazioni elettriche: differenze tra le versioni
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=Parte 1=
==Richiami di Controlli Automatici==
Dal punto di vista di Comunicazioni
Lo sviluppo in serie di un segale ha per definizione la forma<br>
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Dalle formule appena descritte si osserva che i coefficienti che compongono <math>x(t)</math> sono sempre ''ortogonali''. Questo permete di constatare che generalemente si ha una <math>x(t)</math> complessa.
Un segnale si dice '''periodico''' quando di ha ▼
▲Un segnale si dice periodico quando di ha
<math>x(t+T)=x(t)</math>
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Utilizzando al contrario la definizione cartesiana, si ha che
<math>x(t)=\frac {1}{2}a_0+\sum_{1}^{\infty} {Re\{ (a_n-j\cdot b_n) \cdot e^{jn\omega_0t} \} }</math>
<math>{}=\frac {1}{2}a_0+\sum_{1}^{\infty} {Re\{ (a_n-j\cdot b_n) \cdot left(\cos(n\omega_0t)+j\cdot \sin(n\omega_0t) right)
<math>{}=\frac {1}{2}a_0+\sum_{1}^{\infty} {a_n\cos(n\omega_0t)+ \sum_{1}}^{\infty}{b_n) \sin(n\omega_0t)}</math>
in cui la prima parte è nulla se la funzione è dispari, mentre nulla è la seconda parte se la funzione è pari.
Da queste osservazioni si può notare che dunque lo sviluppo in serie di Fourier di un segnale periodico ha sempre senso dando un numero limitato di armoniche. Diverso è il caso dei segnali '''aperiodici''', per i quali uno sviluppo in serie dà un risultato non utile: un segnale di questo tipo ha infatti infinite armoniche.
Ora manca solo un collegamento che porti dall'analisi degli spettri di ampiezza e fase ad una analisi puramente frequenziale. Per questo è necessario definire una nuova funzione:
<math>X(\omega)=\int_{-\infty}^{+infty} {x(t) e^{-j\omega t}dt}</math>
In questo modo possono essere infatti definite due ulteriori funzioni molto utili al fine della costruzione dei diagrammi di Bode, che permettono di osservare il tipo di filtro generato dalla funzione <math>x(t)</math>:
<math>V(\omega)=\frac {\left|X(\omega)\right|} {\pi}</math>
<math>V(\PHI)=-arg\left(X(\omega)\right)</math>
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