Insiemi, proposizioni e predicati: differenze tra le versioni
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Creata pagina con 'Il primo approccio alla logica deve seguire la teoria naive degli insiemi. Senza bisogno di definizioni e formalismi, tutti posseggono un' idea di cosa sia un insieme: si può pa...' |
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<math>0 \in A \quad \mbox{ oppure } \quad A \ni 0</math>
== La notazione matematica :
Un altro tipo concetti che il matematico si ritrova spesso a scrivere in gran quantità sono le relazioni logiche. L'esempio più classico è quello del sillogismo: "Ogni uomo è un animale e Socrate è un uomo quindi Socrate è un animale". Fino a che si fanno ragionamenti così semplici bastano le parole, ma la matematica si addentra in verità ben più complicate; sono stati sviluppati quindi per maggiore chiarezza dei simboli per sintetizzare le relazioni logiche, che nella lingua, di solito, sono congiunzioni. Il sillogismo di prima diventa quindi
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| falsa || vera || falsa || vera || vera || falsa
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| falsa || falsa || falsa || falsa || vera || vera
|}
Alcuni esempi permettono di capire meglio come funzionano queste proposizioni. Uso le lettere P, Q ed R come variabili: sono dei segnaposto, dei nomi generici che utilizzo per indicare una qualsiasi proposizione; ad esempio P potrebbe essere «Oggi è martedì», oppure «5 è minore di 10», o chissà cos'altro. Vediamo quindi questa proposizione composita:
<math>(P \vee Q) \Rightarrow R</math>
Che cosa significa? Dipende da cosa sostituiamo al posto di P, Q e R. Se queste variabili significano, nell'ordine «Oggi è sabato», «Oggi è domenica» e «Andiamo al cinema». Adesso la frase precedente prende un certo significato:
<math>(\mbox{Oggi è sabato} \vee \mbox{oggi è domenica}) \Rightarrow \mbox{andiamo al cinema}</math>
ovvero, a parole:
Se oggi è sabato oppure oggi è domenica, allora andiamo al cinema.
== La notazione matematica : i predicati ==
Quello che permette di mescolare gli insiemi e le proposizioni, amplificando enormemente le potenzialità espressive del linguaggio matematico, sono i predicati.
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