Materia:Logica matematica: differenze tra le versioni

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{{Avanzamento|00%|Materia|23 febbraio 2008}}
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__TOC__
 
La logica matematica studia i concetti di definibilità, dimostrabilità, calcolabilità, e molti altri che emergono nel contesto di sistemi formali. Il linguaggio usato dai matematici e dagli informatici può essere formalizzato, in questo modo questi concetti diventano loro stessi oggetti matematici e vengono studiati con le tecniche e la metodologie tipiche della matematica.
 
 
La logica matematica acquista maturità nella seconda metà del secolo scorso. La teoria degli insiemi e la teoria dei modelli hanno un impetuoso sviluppo che porta alla luce interazioni profonde con parti dell'analisi matematica (teoria ergodica, analisi funzionale) e parti dell'algebra e la geometria.
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Questa materia viene seguita dal [[Dipartimento:Matematica | Dipartimento di Matematica]].
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==Indicazioni per gli studenti ==
 
 
===Prerequisiti===
Esperienza con la pratica del ragionamento matematico. (inIl matematicamodulo vale:sul primacalcolo la praticasintattico e poiquello sulla teoria della calcolabilità si rivolgono agli studenti con interessi fondazionali o in teoria ladella grammatica)dimostrazione.
===Lezioni===
 
====* [[Strumenti minimi di teoria degli insiemi|Strumenti ====minimi di teoria degli insiemi]]
=== Programma ===
Ordinali, cardinali, induzione transfinita.
 
* [[Linguaggi del primo ordine|Linguaggi del primo ordine]]
Incompleto!!! Il capitolo sul calcolo sintattico e quello sulla teoria della calcolabilità si rivolgono agli studenti con interessi fondazionali o in teoria della dimostrazione.
Le strutture ed i linguaggi del prim'primo ordine. Termini, formule, insiemi definibili. Enunciati, teorie.
 
Sottostrutture, sottostrutture elementari. Immersioni parziali, mappe elementari. Il test di Tarski-Vaught il teorema di Löwenheim-Skolem.
==== Strumenti minimi di teoria degli insiemi ====
 
Ordinali, cardinali, induzione transfinita
 
==== Linguaggi del prim'ordine ====
 
Le strutture ed i linguaggi del prim'ordine. Termini, formule, insiemi definibili. Enunciati, teorie.
 
Sottostrutture, sottostrutture elementari. Immersioni parziali, mappe elementari. Il test di Tarski-Vaught il teorema di Löwenheim-Skolem
 
Esempi: ordini lineari, grafi, algebre booleane, gruppi, anelli, spazi vettoriali, campi.
====* [[Calcolo sintattico|Calcolo ====sintattico]]
 
==== Calcolo sintattico ====
 
Tablaux, teorema di completezza.
====* [[Filtri, ultrafiltri e ultraprodotti|Filtri, ====ultrafiltri e ultraprodotti]]
 
==== Filtri, ultrafiltri e ultraprodotti ====
 
Filtri, ultrafiltri, dualità di Stone. Ultraprodotti e teorema di Łoš.
====* [[Il teorema di compattezza|Il ====teorema di compattezza]]
 
Tre dimostrazioni: derivato dal teorema di completezza; usando le costanti di Henkin; usando gli ultraprodotti.
==== Il teorema di compattezza ====
====* [[Teoria degli insiemi|Teoria ====degli insiemi]]
 
Tre dimostrazioni: derivato dal teorema di completezza; usando le costanti di Henkin; usando gli ultraprodotti.
 
==== Teoria degli insiemi ====
 
Gli assiomi di Zermelo-Fraenkel.
====* [[Teoria della calcolabilità|Teoria ====della calcolabilità]]
 
==== Teoria della calcolabilità ====
 
Le funzioni primitive calcolabili, le funzioni calcolabili. Gli insiemi semicalcolabili. Il problema della terminazione.
|risorse=
 
== '''''Materiale di studio=='''''
 
Link dove è possibile trovare wikibooks e altri documenti di logica matematica
== Materiale di studio==
È possibile trovare wikibooks e documenti esterni di logica matematica nella* [[Dipartimento: Matematica/Servizi/Biblioteca_di_matematica | Biblioteca del Dipartimento di Matematica]].
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=Lezioni=
 
=Esami=
 
 
{{Avanzamento|00%|Materia|23 febbraio 2008}}
[[en:Elementary Logic]]
[[fr:Département:Logique mathématique]]
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