Materia:Logica matematica: differenze tra le versioni
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{{Avanzamento|00%|Materia|23 febbraio 2008}}▼
{{Materia|15
|corso1=Matematica
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▲{{Incompleto | materia}}
▲[[Immagine:Pythagorean proof.svg | right | 400px]]
La logica matematica studia i concetti di definibilità, dimostrabilità, calcolabilità, e molti altri che emergono nel contesto di sistemi formali. Il linguaggio usato dai matematici e dagli informatici può essere formalizzato, in questo modo questi concetti diventano loro stessi oggetti matematici e vengono studiati con le tecniche e la metodologie tipiche della matematica.
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La logica matematica acquista maturità nella seconda metà del secolo scorso. La teoria degli insiemi e la teoria dei modelli hanno un impetuoso sviluppo che porta alla luce interazioni profonde con parti dell'analisi matematica (teoria ergodica, analisi funzionale) e parti dell'algebra e la geometria.
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Questa materia viene seguita dal [[Dipartimento:Matematica | Dipartimento di Matematica]].
|programma=
===Prerequisiti===
Esperienza con la pratica del ragionamento matematico.
===Lezioni===▼
Ordinali, cardinali, induzione transfinita.▼
* [[Linguaggi del primo ordine|Linguaggi del primo ordine]]
Le strutture ed i linguaggi del
Sottostrutture, sottostrutture elementari. Immersioni parziali, mappe elementari. Il test di Tarski-Vaught il teorema di Löwenheim-Skolem.▼
▲==== Strumenti minimi di teoria degli insiemi ====
▲Ordinali, cardinali, induzione transfinita
▲Le strutture ed i linguaggi del prim'ordine. Termini, formule, insiemi definibili. Enunciati, teorie.
▲Sottostrutture, sottostrutture elementari. Immersioni parziali, mappe elementari. Il test di Tarski-Vaught il teorema di Löwenheim-Skolem
Esempi: ordini lineari, grafi, algebre booleane, gruppi, anelli, spazi vettoriali, campi.
▲==== Calcolo sintattico ====
Tablaux, teorema di completezza.
▲==== Filtri, ultrafiltri e ultraprodotti ====
Filtri, ultrafiltri, dualità di Stone. Ultraprodotti e teorema di Łoš.
Tre dimostrazioni: derivato dal teorema di completezza; usando le costanti di Henkin; usando gli ultraprodotti.
▲==== Il teorema di compattezza ====
▲Tre dimostrazioni: derivato dal teorema di completezza; usando le costanti di Henkin; usando gli ultraprodotti.
▲==== Teoria degli insiemi ====
Gli assiomi di Zermelo-Fraenkel.
▲==== Teoria della calcolabilità ====
Le funzioni primitive calcolabili, le funzioni calcolabili. Gli insiemi semicalcolabili. Il problema della terminazione.
|risorse=
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▲== Materiale di studio==
▲}}
▲=Lezioni=
▲{{Avanzamento|00%|Materia|23 febbraio 2008}}
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