Variabili casuali: differenze tra le versioni
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Se voglio solo conoscere il numero medio di aperture, basta definire una funzione, la nostra variabile casuale, che, dato il vettore di 100 elementi, ci restituisce il numero di porte aperte. Abbiamo spostato il problema da uno spazio complicato a dei semplici valori in <math>\mathbb{R}</math> di solito, in questo caso in <math>\mathbb{N}</math>.}}
{{Matematica voce|Definizione|Funzione misurabile|Dati due spazi misurabili <math>(\Omega, F)</math> e <math>(\Omega', F')</math>, una funzione
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Se la funzione misurabile è effettivamente una variabile casuale, per ogni evento nello spazio di arrivo possiamo trovare una controimmagine nello spazio di probabilità originario. Nella controimmagine <math>A</math> abbiamo definito la probabilità, quindi è possibile trovare sempre un valore di probabilità associato al valore della variabile casuale e viceversa.
Quello che non deve succedere è che, tornando indietro, venga generata una controimmagine che non appartiene ad <math>F</math>.
{{Matematica voce|Definizione|Funzione indicatrice|Dato lo spazio di probabilità <math>\{\Omega, F, P\}</math>, consideriamo l'evento <math>A \in F</math> come l'unico evento che ci interessa. Definita la funzione
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:<math>B=\{s\in \Omega t.c. X(s) \le b\} = \left\{\begin{matrix} \Omega & b \ge 1 \\ \bar{A} & 0 \le b < 1 \\ \varnothing & b < 0 \end{matrix}\right.</math>}}
{{Matematica voce|Esercizio|Esercizio per lo studente|Dato <math>(\mathbb{R}, \mathbb{B(R)}, P)</math>, verificare che <math>X(s) = s^2</math> è una variabile casuale, usando quest'ultimo metodo.
La soluzione dell'esercizio si trova alla pagina [[Soluzione esercizio X_s_s_2|soluzione]].}}
Se abbiamo una variabile casuale n-dimensionale, allora abbiamo n variabili casuali e viceversa. Questo non vuol dire che se abbiamo la densità congiunta di due
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:<math>F_X(b) = P(\{ s \in \mathbb{R} | X(s) = s \le b\}) = P((-\infty,b]) \ \forall b \in \mathbb{R}</math> }} }}
{{Matematica voce|Definizione|Funzione di distribuzione continua|Ad <math>F</math> posso associare <math>\{\Omega, F, P\}</math> spazio di probabilità con
* <math>\Omega =\mathbb{R}</math>
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{{Matematica voce|Definizione|Variabile casuale Q(x)|<math> Q ( x ) = 1 - G ( x )</math> è la coda della gaussiana, usata per calcolare le probabilità di errore.}}
{{Matematica voce|Definizione|Funzione di distribuzione discreta|La funzione di distribuzione discreta è una <math>F</math> costante a tratti, con:
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