Variabili casuali: differenze tra le versioni

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=== Funzione di distribuzione discreta ===
 
{{Matematica voce|Definizione|Funzione di distribuzione discreta|La funzione di distribuzione discreta è una <math>F</math> costante a tratti, con:
}}
 
*<math>P_i = F(x_i) -F(X_i^-)</math> è costante a tratti
<math>P_i = F(x_i) -F(X_i^-)</math>
<math>\sum P_i = 1</math>
<math>F(x) = \sum_{i : x_i \le x} P_i</math>
 
*<math>\sum P_i = 1</math>

*<math>F(x) = \sum_{i : x_i \le x} P_i</math> }}

In questo caso conviene introdurre <math>\Omega = \{x_1,x_2\}</math>, <math>F = 2^\Omega</math> e <math>P(\{x_i\}) = P_i</math>..
 
Consideriamo lo spazio <math>\{\Omega, F, P\}</math> e definiamo la funzione
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<math>X</math> è una variabile casuale discreta con funzione di distribuzione <math>F_X = F</math>, <math>P(x = x_i) =P_i</math>. A questo punto, possiamo scrivere che
 
:<math>F_X(\alpha) = P(x \le \alpha) = P(\{ s \in \Omega | X(s) \le \alpha \}) = P(\{s \in \Omega | s \le \alpha\}) = \left\{ \begin{matrix} P_1 + P_2 & \alpha > x_2 \\ P_1 & x_1 \le \alpha < x_2 \\ 0 se & \alpha < x_1 \end{matrix}\right. = \sum_{i : x_i \le \alpha} P_i</math>
 
=====Esempio=====
 
Banalmente, se avete il lancio di una moneta:
:*X(CT) =0 1
 
:*X(TC) = 10
 
:X(C) =0
 
con <math>P(T) = p</math> e <math>P(C) =q</math>. Allora la funzione di distribuzione è
 
<math>F_X(\alpha) = \left\{ \begin{matrix} 1 & \alpha > 1 \\ q & 0 \le \alpha < 1 \\ 0 se & \alpha < 0 \end{matrix}\right. </math>
 
===== Esercizio =====