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Riga 87: Il seguente lemma permette di restringere la verifica ad un sottoinsieme di boreliani. {{Matematica voce\|Lemma\|\| ~~===Lemma===~~ Sia <math>\xi</math> una collezione di insiemi in <math>\mathbb{R}</math> tali che <math>\sigma(\xi) = \mathbb{B(R)} = F'</math>. Dato <math>\{\Omega, F, P\}</math>, condizione necessaria sufficiente affinché <math>X:\Omega \rightarrow \mathbb{R}^n</math> sia una variabile casuale è che <math> \{ s \in \Omega \ t.c. \ X(s) \in E \} \in F \ \ \forall E \in \xi</math> }} ~~:''~~Se uno spazio è discreto, basta definire le probabilità sugli eventi elementari della <math>\sigma</math>-algebra. Se <math>\Omega</math> è contiuno, è impossibile definire le probabilità per ogni elemento della <math>\sigma</math>-algebra. Avevamo definito una probabilità su un'algebra che ci permette di generare la <math>\sigma</math>-algebra di interesse, posso estendere la misura di probabilità alla <math>\sigma</math>-algebra. La stessa cosa accade qui: andiamo a trovare la controimmagine per un sottoinsieme di boreliani, e possiamo poi estendere a tutti gli eventi che sono nell'insieme boreliano. È la stessa cosa. Usiamo la funzione X per generare il nostro sottoinsieme di eventi, verifichiamo che esistano le controimmagini sul sottoinsieme definito ed abbiamo finito.'' Abbiamo visto che <math>\mathbb{B(R)}</math> può essere costruita come la più piccola <math>\sigma</math>-algebra che contiene insiemi del tipo <math>(-\infty,b] \in \mathbb{R}</math>. Dati quindi <math>\{ \Omega, F, P \}</math> e <math>X:\Omega \rightarrow \mathbb{R}</math>, <math>X</math> è una variabile casuale se

Variabili casuali: differenze tra le versioni