Materia:Logica matematica: differenze tra le versioni

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La logica matematica è il settore della matematica che studia i sistemiconcetti formalidi daldefinibilità, puntodimostrabilità, comutabilità e molti altri che emergono nel contesto di vistasistemi formali. Fragmenti del modolinguaggio diusato codificaredai matematici e dagli informatici puo essere formalizzato e in questo modo i concetti intuitiviapparentemente dellainformali dimostrazione(come e didefinizione, conseguenza logica, computazione) comediventano loro stessi oggetti matematici che possono essere studiati e compresi con le tecniche e partela deimetodologie fondamentitipiche della matematica.
 
Sebbene molti siano indotti a pensare che la logica matematica sia la matematica della logica, è più giustificato affermare che essa è la logica applicata alla matematica. Essa si occupa delle parti della logica che possono essere modellate matematicamente.
La logica matematica moderna nasce all'inizio del ventesimo secolo. In quegli anni i paradossi della teoria degli insiemi (cf. Russell) e i metodi di dimostrazione non costruttivi (cf. Hilbert) avevano scosso la comunità matematica. Di conseguenza l'interesse dei logici in quegli hanni si rivolge soprattutto ai fondamenti. Per esempio: si dimostrano teoremi di completezza e di incompletezza del calcolo formale, si assiomatizzano importanti teorie quali la teoria degli insiemi, si formalizza il concetto di computazione effettiva.
 
La logica matematica acquista maturità nella seconda metà del secolo scorso. La teoria degli insiemi e la teoria dei modelli hanno un impetuoso sviluppo che porta alla luce interazioni profonde con parti dell'analisi matematica (teoria ergodica, analisi funzionale) e parti dell'algebra e la geometria.
 
 
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