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==Integrale di Kurzweil-Henstock==
Una funzione <math>f: I \subset \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}</math> si dice ''integrabile secondo Kurzweil-Henstock'' (abbreviato K.H.-integrabile) se e solo se e' convergente la [[Somme di Riemann|somma di Riemann]] associata a ogni [[P-Partizione]] [[
In altre parole se e solo se
▲''integrabile secondo Kurzweil-Henstock'' (abbreviato K.H.-integrabile) se e solo se e' convergente la [[Somme di Riemann|somma di Riemann]] associata a ogni [[P-Partizione]] [[finezza|<math>\delta</math>-fine]] di I. In altre parole:
▲<math>\exists A \in \mathbb{R}:\forall \epsilon > 0, \exists \delta </math> calibro su I tale che:
▲<math>\forall \Pi</math> P-partizione <math>\delta</math>-fine di I,
<center><math> |S(I,f,\Pi)-A| \leq \epsilon </math></center>
===Alcuni esempi===
La funzione costante <math>f: I \subset \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}</math>
<center><math>f(x)=k, k \in \mathbb{R}</math></center>
E' KH-integrabile.
Vediamo perchè:
Analogamente si dimostra (introducendo però un calibro non costante), che anche la funzione
<center><math>f(x)=mx,m\in\mathbb{R}</math></center>.
Per estensione si può vedere che le funzioni KH-integrabili sono L-Integrabili, e quindi R-integrabili. Pertanto tutte le funzioni continue sono KH-Integrabili.
Anche per le funzioni KH-integrabili vale il [[Teorema fondamentale del calcolo integrale]], così enunciato:
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