Materia:Geometria analitica: differenze tra le versioni
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Avere una conoscenza minima dei concetti di [[w:omomorfismo | omomorfismo]] (dal corso di [[Materia:Algebra | Algebra]]) può tuttavia essere utile in qualche lezione.
=== Programma ===
* '''Strutture algebriche di base''': dominio, codominio, funzione, iniettività, suriettività, campo e sue proprietà.
* '''Matrici''': operazioni fra matrici (somma e prodotto), matrice nulla, matrice opposta, matrice identica, matrice inversa, matrice invertibile, matrice trasposta, matrice simmetrica, matrice diagonale, matrice scalare.
* '''Spazi vettoriali''': sottoinsieme e sottospazio vettoriale, intersezione, unione, somma, somma diretta, teorema di Grassmann.
* '''Dipendenza lineare''': generatori, famiglie linearmente indipendenti e dipendenti, base, dimensione.
* '''Funzioni lineari''': nucleo, immagine, antimmagine, teorema delle dimensioni.
* Relazione fra applicazioni lineari e matrici. Cambiamento di base.
* La forma canonica per le matrici. Rango di una matrice.
* Metodo per calcolare la inversa di una matrice.
* Sistemi lineari . Teorema di Rouché-Capelli; sistemi di Cramer.
* Determinante: proprietà.
* diagonalizzabilità. Endomorfismi, autovettore e autovalore, polinomio caratteristico.
* Autovettori autospazi di una matrice
* Diagonalizzazione di una matrice. Similitudine.
* Matrici ortogonali. Prodotto scalare e ortogolalità.
* Geometria analitica nel piano e nello spazio.
* Geometria nel piano: Rette e fasci.
* Geometria nello spazio: rette, piani e fasci.
* Geometria nello spazio: rette complanari o sghembe.
* Distanza punto piano, distanza punto retta. distanza fra rette sghembe.
* Forme quadratiche. Coniche a centro.
* Numeri complessi e radici n-sime.
* Fattorizzazione e radici di un polinomio.
== Materiale di studio==
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