Sistemi lineari: differenze tra le versioni
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====Corollario====
<div style="float:center; width:85%; padding:15px; border: 1px solid blue; margin-left:8px; margin-right:8px;margin-bottom:15px; text-align:left">
:Sia <math>S \in M_{m,n}(\mathbb{R})</math> una matrice a scala di rango <math>r</math>.
:Allora il sistema lineare associato ha soluzione se e solo se le ultime <math>m-r</math> coordinate della colonna dei termini noti sono zero, e lo spazio delle soluzioni del sistema omogeneo associato ha dimensione <math>n-r</math>.
</div>
''' ''Dimostrazione'' '''.
:Il sistema a scala <math>Sx=c</math> ha soluzione se e solo se <math>c \in {\rm Im}S</math> e questo accade se e solo <math>c</math> è un vettore come quelli appartenenti a <math>V_r</math>, quindi con le ultime <math>m-r</math> componenti nulle.
:Lo spazio delle soluzioni di un sistema omogeneo <math>Sx=0</math> è per definizione <math>\ker S</math> che ha dimensione <math>n- {\rm rg}S.</math> <!-- rivedere -->
[[Categoria:Lezioni|Sistemi Lineari]]
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