Sistemi lineari: differenze tra le versioni

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==Riduzione a Scala e Algoritmo di Gauss-Jordan==
<div style="float:center; width:85%; padding:15px; border: 1px solid blue; margin-left:8px; margin-right:8px;margin-bottom:15px; text-align:left">
'''''Definizione''''': ''Una matrice si dice '''a scala''' se &egrave; siffatta''
 
:<math>
: ''Gli * indicano che pu&ograve; esserci qualsiasi cosa e i <math>p_i \in \mathbb{R}^*, q \leq i \leq r</math> (quindi tutti non nulli) sono gli <math>r</math> pivot della matrice a scala.
 
''Il sistema lineare associato si dice '''sistema a scala'''.''
'' </div>
 
 
Come si nota subito, il procedimento e' molto simile a quello dell'eliminazione di Gauss. Ma un esempio dovrebbe chiarire molto meglio il l'algoritmo.
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:'' '''Esempio (1):''' Consideriamo il seguente sistema lineare
:<math>\left\{ \begin{array}{cccccc}2x_1 & -x_2 & +4x_3 & +x_4 & = & -2 \\-2x_1 & +x_2 & -7x_3 & +x_4 & = & -1 \\4x_1 & -2x_2 & +5x_3 & +4x_4 & = & -7\end{array}\right.</math>
: e la sua matrice associata
:Risolviamolo all'indietro, cioe' ripetiamo l'algoritmo di Gauss-Jordan stavolta partendo dal basso:
 
</div>
 
 
 
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