Utente:Galessandroni/Test d'ingresso: differenze tra le versioni

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{{Cassetto|In una tavolata di dieci persone quanti brindisi vengono fatti se ognuno lo fa con ciascun altro?|
I brindisi sono 45. La soluzione è semplice se si ragiona per passi: una persona, zero brindisi (chi non beve in compagnia...); 2 persone = 1 brindisi; 3 persone = 2 + 1 brindisi (chi ha brindato con gli altri, non brinderà la seconda volta); 4 persone = 3 + 2 + 1 brindisi; fino a 10 persone = 9 + 8 + ... + 3 + 2 + 1 = 45 brindisi. La cosa, vista sotto questo profilo è un po' noiosa, lo riconosco. Ma se qualcuno ricorda i numeri triangolari li può sfruttare per ricavare agevolmente la soluzione con la formula di Gauss: <math>T_{n}=n\cdot(n+1)/2</math> impostando <math>n=9</math>.}}
 
Ma se qualcuno ricorda i numeri triangolari li può sfruttare per ricavare agevolmente la soluzione con la formula di Gauss: <math>T_{n}=n\cdot(n+1)/2</math> impostando <math>n=9</math>.}}
 
{{Cassetto|Qual è il più piccolo numero primo che divide la somma <math>923^{715}+595^{416}</math>?|
2. Infatti, ogni numero dispari moltiplicato per se stesso un numero qualsiasi di volte restituisce un numero dispari; ricordando che dispari + dispari = pari si ottiene che il più piccolo numero primo che divide la somma data è 2. Post scriptum: 1 non è primo.}}
 
Post scriptum: 1 non è primo.}}
 
{{Cassetto|Esistono due numeri irrazionali positivi <math>a</math>, <math>b</math> tali che <math>a^b</math> sia razionale?|
Sì. È sufficiente utilizzare per <math>a</math> il numero di Eulero <math>e</math> (2,718281...) e per <math>b</math> il logaritmo naturale di un qualsiasi numero razionale <math>x</math>. A questo punto, si ha: <math>e^{\ln(x)}=x$</math>.}}
 
<math>e^{\ln(x)}=x$</math>.}}
 
{{Cassetto|Supponiamo la terra perfettamente sferica di circonferenza 40.000 km, e un filo della stessa lunghezza che le giri tutto attorno all'equatore. Tagliamo il filo, aggiungiamogliene un metro, riannodiamo il tutto e lasciamo il nuovo anello a distanza costante dalla superficie. Può un gattino passare tra il filo e la terra?|