Introduzione ai segnali ed esercizi (superiori): differenze tra le versioni

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Un segnale periodico ha ''periodo'' <math>T</math> e ''frequenza'' pari a <math>F=1/T</math>. La sua ''lunghezza d’onda'' <math>\lambda</math> dipende dalla ''velocità'' del segnale <math>c</math> ed è pari a <math>\lambda=c/F</math>.
 
== Dominio del ''tempo'' e della ''frequenza'' ==
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== Esempi ed esercizi ==
Di seguito si presenteranno esempi ed esercizi svolti sia con segnali sia acustici, sia elettromagnetici, dove sarà importante ragionare sulle loro diverse frequenze (<math>F</math>), lunghezze d’onda (<math>\lambda</math>) e velocità di propagazione (<math>c</math>), facendo attenzione al suo valore variabile a seconda del mezzo trasmissivo e del tipo di segnale utilizzato.
 
=== L'eco ===
'''Calcolare la frequenza necessaria per generare l'eco'''
 
Sapendo una stanza vuota ''rimbomba'', consideriamo la lunghezza d'onda minima necessaria pari a circa <math>3~\text{m}</math>. Ricordando che la velocità del suono nell'aria è <math>380~\text{m/s}</math>, si ha:<blockquote><math>\begin{cases}
\lambda = c/F \\
F = \frac{c}{\lambda} = \frac{380~\text{m/s}}{3~\text{m}}\simeq 130~\text{Hz}
\end{cases} </math>.</blockquote>'''Calcolare la distanza minima per undire l'eco di almeno una sillaba'''
 
Congetturando (qui occorre fare ipotesi) che occorra almeno un intervallo di tempo di <math>10~\text{ms}</math> per percepire distintamente una sillaba, il problema posto diventa un quesito di fisica classica tipico dei primi anni delle scuole superiori, ricordando che la distanza va - naturalmente - divisa per due (andata e ritorno):<blockquote><math>\begin{cases}
t = 0.1~\text{s} \\
d = \frac{c \cdot t}{2} = \frac{380~\text{m/s} \cdot 0.1~\text{s}}{2}= 19~\text{m}
\end{cases} </math>.</blockquote>
 
=== Il pipistrello come fa? ===
''Bat'', un pipistrello che ha studiato telecomunicazioni, ha fame e vuole mangiare ''Bug''. Però è un po’ sguercio. Sa che Bug ha una dimensione (per semplicità di calcolo) di circa 0.38 cm.
 
'''Quale frequenza deve emettere per trovarlo e… mangiarlo?'''
 
L'esercizio è il medesimo di quello proposto nel caso dell'eco. Naturalmente, come risultato ci si aspettano ultrasuoni.<blockquote><math>\begin{cases}
\lambda = c/F \\
F = \frac{c}{\lambda} = \frac{380~\text{m/s}}{0.38~\text{cm}}= 100~\text{kHz}
\end{cases} </math>.</blockquote>
 
=== The Hunt for Red October ===
[[File:Sound speed in the sea.svg|thumb|Sound speed profile in the sea]]
Il principio di funzionamento del sonar è il medesimo del pipistrello: cambia la dimensione del sottomarino ostile da localizzare (10 m) e la velocità di propagazione del suono nell’acqua marina (compresa tra 1516 m/s e 1540 m/s).
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